Понятие информатики
Этапы решения задач на ЭВМ
Основные понятия численных методов
Понятие информатики
Информатика – область человеческой деятельности, связанная с процессами преобразования информации с помощью компьютеров и других средств вычислительной техники.С информатикой часто связывают одно из следующих понятий: это либо совокупность определенных средств преобразования информации, либо фундаментальная наука, либо отрасль производства, либо прикладная дисциплина.
Понятие информатики является относительно новым в лексиконе современного человека. Несмотря на повсеместное употребление, его содержание остается не проясненным до конца в силу своей новизны. Интуитивно ясно, что оно связано с информацией, а также с ее обработкой на компьютерах. Это подтверждается существующей легендой о происхождении данного слова: считается, что оно составлено из двух слов – ИНФОРМАция и автомаТИКА (как средство преобразования информации).
Вследствие широкого распространения компьютеров и информационного бума, который переживает человечество, с азами информатики должен быть знаком всякий грамотный современный человек; вот почему ее преподавание включено в курс средней школы и продолжается в высшей школе.
Таким образом, главная функция информатики состоит в разработке методов и
средств преобразования информации с использованием компьютера, а также в применении их при реализации технологического процесса преобразования информации.
Этапы решения задач на ЭВМ
Эффективное решение крупных естественнонаучных и народнохозяйственных задач сейчас невозможно без применения быстродействующих электронно-вычислительных машин (ЭВМ). В настоящее время выработалась технология исследования сложных проблем, основанная на построение и анализе с помощью ЭВМ математических моделей изучаемого объекта. Такой метод исследования называют вычислительным экспериментом. Его основу составляет триада: модель — метод (алгоритм) — программа.
Пусть, например, требуется исследовать какой-то физический объект, явление, процесс. Тогда схема вычислительного эксперимента выглядит так, как показано на схеме.
 | |||
 | |||
 | |||
 |
Основные понятия численных методов
Численные методы — это методы решения математических задач, сводящиеся к конечному числу арифметических и логических действий над числами, т.е. к таким действиям, которые может выполнить ЭВМ.
Методы решения математических задач условно делятся на 2 группы:
1. Точные (прямые). Точные методы позволяют найти решение задачи либо в аналитическом (явном) виде,т.е. в виде некоторой зависимости Y = F(X), либо за конечное число операций (с учетом округления). Однако, класс таких задачи весьма узок.
2. Приближенные (итерационные) методы. В основе приближенного численного метода лежит некоторый процесс, чаще всего бесконечный, сходящийся к искомому ответу. В результате получается приближенное решение задачи, т.к. выполняется конечное число шагов, и вычисления обрываются.
Такой подход является весьма трудоемким и только применение ЭВМ позволили широко применить численные методы для решения задач строительства.
Обычно построение численного метода для заданной математической модели разбивается на два этапа:
формулирование дискретной задачи,
2. разработка вычислительного алгоритма (выбор численного метода), позволяющего отыскать решение дискретной задачи.
1 этап. Дискретизация -это переход от функции непрерывного аргумента к функции дискретного аргумента.
Пример дискретизации.
| Пусть функция y=f(x) непрерывна на отрезке xI [a, b]. Область изменения аргумента функции [a, b] заменяется дискретным множеством точек (узлов) Wn . Wn {x0=a, xi = xi-1 +h , i = 1, 2, ….n, xn=b, h = (b-a)/n }, где xi, i=0, 1, 2, ….n – узлы, h – шаг сеточной области. Это множество точек будем называть сеткой (сеточной областью, разностной сеткой). Заданная непрерывная на [a, b] функция y=f(x) заменяется функцией дискретного аргумента на этой сеточной области. Т.е. функция y=y(x) для xI [a,b] заменяется таблицей значений {xi ,yi}, i = 0, 1, 2, ….n., где yi= f(xi) Так заданная функция называется сеточной. | |
Решение дискретной задачи будет отличатся от решения исходной задачи. Разность этих решений называется погрешностью дискретизации.
2 этап. Выбор численного метода. После дискретизации задачи строится вычислительный алгоритм (последовательность арифметических и логических операций, выполняемых на ЭВМ), т.е. выбирается какой-либо численный метод, дающий решение задачи за конечное число действий. Результатом реализации численного метода на ЭВМ является число или таблица чисел {xi, yi}, i=0,1,…,n.
В основе численного метода лежит некоторый процесс, чаще всего бесконечный, сходящийся к искомому ответу. В результате получается приближенное решение задачи, т.к. выполняется за конечное число шагов, и вычисления обрываются. Полученное решение принимается за приближенное решение исходной задачи.
Надо помнить, что численный метод должен давать решение исходной задачи с заданной точностью ?0 за конечное число действий (за допустимое машинное время).
