Получение эффективных решений методом сверток на основе идеальной точки.

Лабораторная работа 7

Выделение слабо эффективных и эффективных решений

Методом сверток на основе идеальной точки

Цели работы:

1. Знакомство с методом выделения слабо эффективных и эффективных решений задачи многокритериальной оптимизации методом сверток на основе идеальной точки.

2. Приобретение навыков использования стандартных средств системы Matlab для выделения слабо эффективных и эффективных решений задачи многокритериальной оптимизации и аппроксимации множества эффективных точек.

Продолжительность работы: 2 часа

Оборудование, приборы, инструментарий – работа выполняется в компьютерном классе с использованием пакета MatLab.

Порядок выполнения

1. Упражнения выполняются параллельно с изучением соответствующих разделов теории.

2. После выполнения каждого упражнения результаты следует заносить в отчёт.

3. Дома доделать упражнения из раздела «Краткие теоретические сведения и практические упражнения», которые Вы не успели выполнить на занятии.

4. Подготовить отчет, в который включить решение всех упражнений. Отчет должен удовлетворять следующим общим требованиям:

а) отчет должен быть представлен в виде документа Microsoft Word, имя файла (пример): p_51m_Oleynik_T_07_1 (факультет_ группа_ Фамилия студента (латиницей)_ Инициал (латиницей)_номер лабораторной, семестр).

б) отчет должен содержать комментарии к каждому выполненному упражнению, в том числе: № упражнения; его условие; математическую модель задачи; команды, скопированные из командного окна; результаты их выполнения; тексты скриптов и М-функций; выводы.

Краткие теоретические сведения

И практические упражнения

Получение эффективных решений методом сверток на основе идеальной точки.

Рассмотрим задачу двухкритериальной оптимизации:

, , (1)

Нам бы хотелось найти такую точку на множестве , в которой функции , одновременно принимали бы наибольшее значение. Однако мы уже имели возможность убедиться, что в большинстве случаев эта задача неразрешима. В то же время ничто не мешает нам рассмотреть максимальные значения частных критериев независимо друг от друга.

Назовем идеальной точкой такой вектор , компоненты которого , являются максимумами частных критериев и на , т.е. ,

Рассмотрим задачу поиска допустимого решения , образ которого наиболее близок в смысле какого-либо расстояния к идеальной точке:

, (2)
, где — некоторая метрика в .

Функцию Получение эффективных решений методом сверток на основе идеальной точки. называют сверткой на основе идеальной точки.

При построении свертки на основе идеальной точки для измерения расстояния в критериальном пространстве используется одна из следующих метрик:

а) метрика Архимеда Получение эффективных решений методом сверток на основе идеальной точки. или ее взвешенный вариант Получение эффективных решений методом сверток на основе идеальной точки. , ;

б) метрика Евклида Получение эффективных решений методом сверток на основе идеальной точки. или ее взвешенный вариант Получение эффективных решений методом сверток на основе идеальной точки. , ;

в) метрика Чебышева или ее взвешенный вариант Получение эффективных решений методом сверток на основе идеальной точки. , .

Соответствующие эти метрикам свертки будем называть архимедовой, евклидовой и чебышевской сверткой.

Можно показать, что решение задачи (2) при любой из рассмотренных взвешенных метрик является слабо эффективным решением, а при единственности этого решения – эффективным решением.

В то же время, не всякая точка множества (или ) может быть найдена на основе максимизации взвешенных сверток при конечных весах .

Безотказная техника продаж. Как не получить отказ от клиента.


Похожие статьи.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: