Понятие нечетких множеств и нечеткой логики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К выполнению лабораторной работы

по дисциплине Неклассические логики

на тему Построение нечеткой аппроксимирующей системы

(теория и варианты заданий) для студентов направления: 230100.62 «Информатика и вычислительная техника»,

профиль «Автоматизированные системы обработки информации и управления»,

профиль «Системы автоматизированного проектирования»

форма обучения: очная, заочная

Ижевск 2013

Составители: Исенбаева Е.Н., старший преподаватель кафедры АСОИУ,

Шибанова Ю.В., старший преподаватель кафедры АСОИУ.

Рекомендовано к изданию на заседании кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления» ИжГТУ (протокол № от ).

Исенбаева Е.Н., Шибанова Ю.В. Методические указания к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Неклассические логики» на тему «Построение нечеткой аппроксимирующей системы» (теория и варианты заданий).- Ижевск: Издательство ИжГТУ, 2013 г.- с.

В методических указаниях приведено описание понятия нечетких множеств и нечеткой логики. Описаны алгоритмы нечеткого логического вывода, подробно рассмотрен алгоритм Sugeno. Приведен пример построения нечеткой аппроксимирующей системы. Методические указания содержат варианты заданий на лабораторную работу.

Учебное пособие предназначено для студентов очной и заочной формы обучения, направления 230100.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 4

1. Понятие НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ И НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ.. 5

2. Нечеткий логический вывод.. 7

3. ОПИСАНИЕ АЛГОРИТМА СУГЕНО.. 8

4. ПРИМЕР ПОСТРОЕНИЯ НЕЧЕТКОЙ АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ СИСТЕМЫ 13

5. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ.. 21

6. ГЛОССАРИЙ.. 22

7. ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ.. 23

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 25

ВВЕДЕНИЕ

Данные методические указания предназначены для использования студентами при выполнении лабораторной работы на тему «Построение нечеткой аппроксимирующей системы». В пособии дается описание понятий нечетких множеств и нечеткой логики. Описаны алгоритмы нечеткого логического вывода. Приведен пример построения нечеткой аппроксимирующей системы.

В работе приведены варианты заданий на лабораторную работу.

Выполняя данную работу, студент должен научиться решать задачи нечеткой логики и применять полученные навыки при выполнении курсовых работ и выпускной квалификационной работы.

Понятие НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ И НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ

Математическая теория нечетких множеств (fuzzy sets) и нечеткая логика (fuzzy logic) являются обобщениями классической теории множеств и классической формальной логики. Основной причиной появления новой теории стало наличие нечетких и приближенных рассуждений при описании человеком процессов, систем, объектов.

Характеристикой нечеткого множества выступает функция принадлежности (Membership Function). Обозначим через MFc(x) – степень принадлежности к нечеткому множеству C, представляющей собой обобщение понятия характеристической функции обычного множества. Тогда нечетким множеством С называется множество упорядоченных пар вида C={MFc(x)/x}, MFc(x) [0,1]. Значение MFc(x)=0 означает отсутствие принадлежности к множеству, 1 – полную принадлежность.

Для описания нечетких множеств вводятся понятия нечеткой и лингвистической переменных.

Нечеткая переменная описывается набором (N,X,A), где N – это название переменной, X – универсальное множество (область рассуждений), A – нечеткое множество на X.

Значениями лингвистической переменной могут быть нечеткие переменные, т.е. лингвистическая переменная находится на более высоком уровне, чем нечеткая переменная. Каждая лингвистическая переменная состоит из:

  • названия;
  • множества своих значений, которое также называется базовым терм-множеством T. Элементы базового терм-множества представляют собой названия нечетких переменных;
  • универсального множества X;
  • синтаксического правила G, по которому генерируются новые термы с применением слов естественного или формального языка;
  • семантического правила P, которое каждому значению лингвистической переменной ставит в соответствие нечеткое подмножество множества X.

Существует свыше десятка типовых форм кривых для задания функций принадлежности. Наибольшее распространение получили: треугольная, трапецеидальная и гауссова функции принадлежности.

Треугольная функция принадлежности определяется тройкой чисел (a,b,c), и ее значение в точке x вычисляется согласно выражению:

Понятие нечетких множеств и нечеткой логики

При (b-a)=(c-b) имеем случай симметричной треугольной функции принадлежности, которая может быть однозначно задана двумя параметрами из тройки (a,b,c).

Аналогично для задания трапецеидальной функции принадлежности необходима четверка чисел (a,b,c,d):

Понятие нечетких множеств и нечеткой логики

При (b-a)=(d-c) трапецеидальная функция принадлежности принимает симметричный вид.

Понятие нечетких множеств и нечеткой логики
Рис. 1.1. Типовые кусочно-линейные функции принадлежности.

Функция принадлежности гауссова типа описывается формулой

Понятие нечетких множеств и нечеткой логики

и оперирует двумя параметрами. Параметр c обозначает центр нечеткого множества, а параметр отвечает за крутизну функции.

Понятие нечетких множеств и нечеткой логики
Рис. 1.2. Гауссова функция принадлежности.

Совокупность функций принадлежности для каждого терма из базового терм-множества T обычно изображаются вместе на одном графике

Количество термов в лингвистической переменной редко превышает 7.

Fuzzy logic Лекция 1


Похожие статьи.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: