(т.1 стр.43)
Рассмотрим преломление лучей плоской поверхностью. Пусть светящаяся точка А лежит на нормали AS к плоской поверхности. Произвольный луч АМ после преломления получает направление А’М (рис.1.26). Расстояние точек А и А’ от поверхности обозначим через s и s’. Углы луча АМ с линией АS обозначим через u и u’.
Пользуясь законом преломления, из рис.1.19 получим:
Отсюда следует, что при постоянном s значение s’ будет различным для разных углов u. Следовательно, гомоцентричный пучок лучей после прохождения плоской поверхности перестает быть гомоцентрическим и изображение точки становится расплывчатым.
Однако, если угол раствора пучка лучей настолько мал, что при этом можно положить
то из формулы (1.50) получаем
Таким образом, резкое изображение точки, образуемое плоской преломляющей поверхности, возможны только в параксиальных лучах (заштрихованный пучок на рис.1.26).
Отрезок , равный , характеризует нарушение гомоцентричности в преломленном пучке и называется продольной сферической аберрацией.
Рассмотрим теперь прохождение пучка лучей через пластинки. Если пластинка находится в воздухе, то
Обозначим толщину пластинки через d, а ее показатель преломления через . Пусть на пластинку (рис.1.27) падает луч PA, пересекающий условно выбранную линию ОО’ в точке А под углом u1.
Дальнейший ход этого луча определяется законом преломления:
т.е. всякий луч по прохождении через плоскопараллельную пластинку параллелен своему первоначальному направлению.
Расстояние e между падающим и вышедшем лучами, как это следует из рис.1.27, равно
Расстояние между точками А и А’ равно
или, воспользовавшись формулой 1.52 получим:
и, наконец, используя выражение (1.50), будем иметь
Отсюда следует, что величина L имеет различное значение для лучей, направляющихся в точку А под различными углами u, значит, гомоцентрический пучок лучей после прохождения через плоскопараллельную пластинку перестает быть гомоцентричным и резкое изображение точки отсутствует. Если же и в этом случае взять пучок лучей с вершиной в точке А, лучи которого имеют малые углы с осью, т.е. пучок параксиальных лучей, то из формулы (1.54) получим, полагая
т.е. гомоцентричность параксиального пучка при прохождении через пластинку сохраняется (рис.1.28).
Следовательно, резкое изображение точки, образуемое плоскопараллельной пластинкой, возможно только в параксиальных лучах.
Разность характеризует нарушение гомоцентричности в выходящем пучке и называется продольная сферическая аберрация. Из формул (1.54) и (1.55) получаем:
Приближенно до вторых порядков разложения сферическая аберрация будет равна
Для параксиальных лучей величина е из формулы (1.52) принимает вид
Формулу (1.58) применяют на практике для определения смещения изображения при наклоне плоскопараллельной пластинки (рис.1.29). Пусть пластинка в положении 1 перпендикулярна к оси падающего параксиального пучка. При этом изображением предметной точки будет точка А1′. Если пластинку наклонить в положение 2 на угол i, то изображение ее сместится в точку А’2 на величину е, определяемую формулой (1.58).
