Порядок выполнения работы.
1. Смоделировать дугу окружности радиусом R=50-60 мм с центральным углом 1800 (?) . Число N точек при моделировании принять равными 4. Центр окружности принять лежащим в начале системы координат. Для каждой i точки определить координаты
(1)
2. Полученные координаты аппроксимировать уравнением окружности с помощью пакета «Поиск решения» и получить координаты центра x0, y0 и радиус окружности R0 (рис. 2). Аппроксимация производится методом наименьших квадратов. Для этого минимизируется выражение
, где (2)
(3)
3. Координаты по (1) округлить до целых значений и аппроксимировать уравнением окружности по (2) и (3) с помощью пакета «Поиск решения» и получить координаты центра x01, y01 и радиус окружности R01. Определить погрешности
4. Последовательно координаты по (1) округлять до десятых, сотых, тысячных и т.д. значений и повторить п.3. Построить зависимости погрешности определения параметров окружности от погрешности округления исходных данных. Определить функциональные зависимости этих погрешностей.
5. Число N точек при моделировании принять равными 6 и 8. Повторить исследования. Определить влияние числа точек на погрешность определения параметров окружности от округления исходных данных.
Рис. 2. Вид экрана Microsoft Excel (пункт 2)
Обработка результатов моделирования
Обработка результатов моделирования (пункты 2-5) производится в среде Microsoft Excel (рис. 2 и описание к нему). Для этого в главном меню выбрать «Данные» и в падающем меню выбрать «Поиск решений».
Графики также можно строить в среде Microsoft Excel. Для их построения в главном меню выбрать «Вставка» и в падающем меню выбрать «Диаграммы» и из стандартных выбрать точечный тип диаграмм.
Описание рисунка 2.
столбец А – массив номеров точек, в которых определяются значения координат. Этот столбец формируется до проведения моделирования.
ячейка В2 – количество точек, в которых определяются значения координат. Эта ячейка формируется до проведения моделирования.
столбцы C, D – координаты точек контроля (соответственно координаты х и у), которые определяются по (1).
столбец Е – квадраты отклонений по (3). Начальные приближения координат центра x0, y0 и радиуса окружности R0 задаются до процедуры аппроксимации.
ячейка Е9– сумма квадратов отклонений по (2). Она также является целевой ячейкой для процедуры «Поиск решений».
ячейки А16, В16, С16 – ячейки, в которых задаются начальные приближения и в которых помещаются результаты работы процедуры «Поиск решений». На рис. 2 показаны результаты процедуры «Поиск решений» (начальные приближения были соответственно 0,1; 0,1; 49).
Работа № 2. Влияние шага дискретизации исходных данных.
Порядок выполнения работы.
1. Смоделировать профиль плоской поверхности (отклонение от прямолинейности) в виде ограниченного массива координат точек, лежащих на поверхности. Количество точек N=25, расположенные равномерно с шагом t = 50 мм на моделируемой поверхности.
Моделирование осуществляется следующим образом:
