Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ»

КУРСОВАЯ РАБОТА НА ТЕМУ

Исследование детерминированных периодических сигналов и процесса их прохождения через линейные цепи

Работу выполнил:

ОрТОП 0914.0269

(факультет, направление, уч. группа, шифр)

Макарова А.К.

(фамилия, и. о. студента)

Работу проверил:

Кудряков С.А.

(фамилия, и. о. преподавателя)

Оглавление

Введение. 5

Часть 1. Разложение периодического сигнала в ряд Фурье. 6

1.1 Аналитический метод нахождения коэффициентов ряда Фурье. 7

1.2 Численный способ определения коэффициентов ряда Фурье. 9

1.3 Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом Фурье. 12

Часть 2. Исследование временных и частотных характеристик линейной цепи с постоянными параметрами. 13

2.1 Определение передаточной функции и частотной передаточной функции (комплексного коэффициента передачи) для заданной линейной цепи. 13

2.2 Определение временных и частотных характеристик исследуемой линейной цепи. 14

2.3 Определение частотных характеристик исследуемой линейной цепи путем имитационного моделирования. 15

Часть 3. Прохождение периодического сигнала через линейные цепи. 18

Часть 1. Разложение периодического сигнала в ряд Фурье.

Исходный сигнал представлен на рисунке 1.1.

Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.

Рисунок 1.1. Исходный сигнал

Аналитическое представление функции, изображенной на рисунке 1, представлено ниже:

Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.

Для данного сигнала заданы:Т=0.001 с и A=1 B.

Найдем коэффициенты ряда Фурье для заданного сигнала следующими методами: аналитический, численный, а также методом имитационного моделирования по средствам программного обеспечения Multisimпро аппроксимируем заданный сигнал.

Аналитический метод нахождения коэффициентов ряда Фурье.

Для вычисления коэффициентов ряда Фурье воспользуемся уравнениями следующего вида:

Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.

или

Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.

Коэффициенты ряда Фурье найдем по следующим формулам:

Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.

Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.

Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.

Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.

Найдем коэффициенты Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье. :

Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.

Для подтверждения правильности нахождения общего решения Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье. , найдем Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье. :

Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.

Найдем значение постоянной составляющей Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье. :

Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.

Численный способ определения коэффициентов ряда Фурье

Для численного решения поставленной задачи воспользуемся компьютерной программой Mathcad. Результаты моделирования представлены на рисунке 1.2.

Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.
Период исследуемой функции Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.
Максимальное число учитываемых членов рядя Фурье Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.
Формирование одного периода исследуемого сигнала Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.
График одного периода исследуемого сигнала Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.
Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.
Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.
Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.
Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.
Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.
Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.
Амплитудный спектр анализируемого сигнала Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.
Задание аппроксимирующей функции Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.
Задание интервала для численного моделирования Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.
График исходного сигнала и его аппроксимации Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.
Коэффициенты ряда Фурье Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.
Вид аппроксимирующих функций для n=1,3,5
Рисунок 1.2. Численный расчет коэффициентов ряда Фурье

Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом Фурье.

Воспользуемся результатами по вычислению коэффициентов ряда Фурье для заданного сигнала, полученными в разделах 1.1 и 1.2.

Произведем восстановление исходного сигнала по первым трем гармоникам. Для моделирования каждой гармоники воспользуемся источниками переменного напряжения соответствующих частот.

Соотношения амплитуд выбранных источников переменного напряжения сохраним в соответствии с полученными ранее уравнениями для коэффициентов ряда Фурье

Результат имитационного моделирования по первым пяти гармоникам представлен на рисунке 1.3.

Имитационное моделирование аппроксимации исходного сигнала рядом фурье.

Рисунок 1.3. Восстановление исходного сигнала по первым пяти гармоникам

Имитационный шпик Изготовление и применение Часть 1


Похожие статьи.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: