Сложение и вычитание чисел без знака
Сложение и вычитание беззнаковых чисел происходит по обычным для
позиционных систем счисления алгоритмам
Сложение и вычитание чисел со знаком в обратном коде
Сложение в обратном коде происходит следующим образом: по обычному
алгоритму складываются все разряды, включая знаковый. Результат такого сложения
для k-разрядных наборов имеет длину k +1 (самый левый разряд результата равен
единице, если был перенос при сложении старших разрядов операндов, иначе – нулю).
Значение левого k +1-го разряда добавляется к младшему разряду результата. Получаем
k-разрядный набор, который и будет суммой двух чисел в обратном коде
Сложение и вычитание чисел со знаком в дополнительном коде
В дополнительном коде сложение происходит так: по обычному алгоритму
складываются все разряды, включая знаковый; единица переноса в k +1-й разряд
отбрасывается (т.е. сложение по модулю 2k ).
Умножение и деление
Во многих компьютерах умножение производится как последовательность
сложений и сдвигов. Для этого в АЛУ имеется регистр, называемый накапливающим
сумматором, который до начала выполнения операции содержит число ноль. В
процессе выполнения операции в нем поочередно размещаются множимое и
результаты промежуточных сложений, а по завершении операции — окончательный
результат. Другой регистр АЛУ, участвующий в выполнении этой операции, вначале
содержит множитель. Затем по мере выполнения сложений содержащееся в нем число
уменьшается, пока не достигнет нулевого значения.
Деление для компьютера является трудной операцией. Обычно оно реализуется
путем многократного прибавления к делимому дополнительного кода делителя.
9) Представление вещественных чисел
Вещественными числами ( в отличие от целых ) в компьютерной технике
называются числа, имеющие дробную часть. При их изображении во многих языках
программирования вместо запятой принято ставить точку. Так, например, число 5 —
целое, а числа 5.1 и 5.0 — вещественные. Для удобства отображения чисел,
принимающих значения из достаточно широкого диапазона (то есть, как очень
маленьких, так и очень больших), используется форма записи чисел с порядком
основания системы счисления.
10) Высказывание — (термин из математической логики) это утверждение, которое является либо истинным, либо ложным. Логическое высказывание принято обозначать заглавной латинской буквой.
Высказывательной формой называется логическое высказывание, в котором один из объектов заменён переменной. При подстановке вместо переменной какого-либо значения высказывательная форма превращается в высказывание.
Виды высказываний[править | править исходный текст]
Логические высказывания принято подразделять на два вида: составные логические высказывания и элементарные.
Составное логическое высказывание — это высказывание, образованное из других высказываний с помощью логических связок.
Логическая связка — это любая логическая операция над высказыванием. Например, употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если… , то», «тогда и только тогда» являются логическими связками.
Элементарные логические высказывания — это высказывания не относящиеся к составным.
Основные операции над логическими высказываниями[править | править исходный текст]
Отрицание логического высказывания — логическое высказывание, принимающее значение «истинно», если исходное высказывание ложно, и наоборот.
Конъюнкция двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда они одновременно истинны.
Дизъюнкция двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда хотя бы одно из них истинно.
Импликация двух логических высказываний A и B — логическое высказывание, ложное только тогда, когда B ложно, а A истинно.
Равносильность (эквивалентность) двух логических высказываний — логическое высказывание, истинное только тогда, когда они одновременно истинны или ложны.
Кванторное логическое высказывание с квантором всеобщности ( ) — логическое высказывание, истинное только тогда, когда для каждого объекта x из заданной совокупности высказывание A(x) истинно.
Кванторное логическое высказывание с квантором существования ( ) — логическое высказывание, истинное только тогда, когда в заданной совокупности существует объект x, такой, что высказывание A(x) истинно.
12) Алгори?тм — набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для достижения результата решения задачи за конечное число действий. В старой трактовке вместо слова «порядок» использовалось слово «последовательность», но по мере развития параллельности в работе компьютеров слово «последовательность» стали заменять более общим словом «порядок». Это связано с тем, что работа каких-то инструкций алгоритма может быть зависима от других инструкций или результатов их работы. Таким образом, некоторые инструкции должны выполняться строго после завершения работы инструкций, от которых они зависят. Независимые инструкции или инструкции, ставшие независимыми из-за завершения работы инструкций, от которых они зависят, могут выполняться в произвольном порядке, параллельно или одновременно, если это позволяют используемые процессор и операционная система.
Различные определения алгоритма в явной или неявной форме содержат следующий ряд общих требований:
- Дискретность — алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение некоторых простых шагов. При этом для выполнения каждого шага алгоритма требуется конечный отрезок времени, то есть преобразование исходных данных в результат осуществляется во времени дискретно.
- Детерминированность (определённость). В каждый момент времени следующий шаг работы однозначно определяется состоянием системы. Таким образом, алгоритм выдаёт один и тот же результат (ответ) для одних и тех же исходных данных. В современной трактовке у разных реализаций одного и того же алгоритма должен быть изоморфный граф. С другой стороны, существуют вероятностные алгоритмы, в которых следующий шаг работы зависит от текущего состояния системы и генерируемого случайного числа. Однако при включении метода генерации случайных чисел в список «исходных данных», вероятностный алгоритм становится подвидом обычного.
- Понятность — алгоритм должен включать только те команды, которые доступны исполнителю и входят в его систему команд.
- Завершаемость (конечность) — при корректно заданных исходных данных алгоритм должен завершать работу и выдавать результат за конечное число шагов.[источник не указан 1080 дней] С другой стороны, вероятностный алгоритм может и никогда не выдать результат, но вероятность этого равна 0.
- Массовость (универсальность). Алгоритм должен быть применим к разным наборам исходных данных.
- Результативность — завершение алгоритма определёнными результатами.
- Алгоритм содержит ошибки, если приводит к получению неправильных результатов либо не даёт результатов вовсе.
- Алгоритм не содержит ошибок, если он даёт правильные результаты для любых допустимых исходных данных.
Блок-схема — распространенный тип схем (графических моделей), описывающих алгоритмы или процессы, в которых отдельные шаги изображаются в виде блоков различной формы, соединенных между собой линиями, указывающими направление последовательности.
Этапы решения задачи на ЭВМ
Программирование (programming) — теоретическая и практическая деятельность, связанная с созданием программ. Решение задач на компьютере включает в себя следующие основные этапы, часть из которых осуществляется без участия компьютера.
1. Постановка задачи:
• сбор информации о задаче;
• формулировка условия задачи;
• определение конечных целей решения задачи;
• определение формы выдачи результатов;
• описание данных (их типов, диапазонов величин, структуры и т. п.).
2. Анализ и исследование задачи, модели:
• анализ существующих аналогов;
• анализ технических и программных средств;
• разработка математической модели;
• разработка структур данных.
3. Разработка алгоритма:
• выбор метода проектирования алгоритма;
• выбор формы записи алгоритма (блок-схемы, псевдокод и др.);
• выбор тестов и метода тестирования;
• проектирование алгоритма.
4. Программирование:
• выбор языка программирования;
• уточнение способов организации данных;
• запись алгоритма на выбранном языке
программирования.
• синтаксическая отладка;
• отладка семантики и логической структуры;
• тестовые расчеты и анализ результатов тестирования;
• совершенствование программы.
