1. Компьютерная программа запускается инженером.
2. Зонд (курсор) для измерения потенциала можно перемещать при помощи мыши или клавишами со стрелками (второй способ удобнее и точнее). На экране отображаются координаты зонда и значение потенциала в данной точке.
3. Для измерения разности потенциалов между двумя близко расположенными точками в программе предусмотрен двойной зонд. Чтобы активизировать двойной зонд, нажмите на левую кнопку мыши и удерживайте ее в нажатом состоянии. На экране появится горизонтальный отрезок линии — визир. При перемещении курсора мыши один конец визира будет оставаться неподвижным (точка A на рис.6), а другой будет перемещаться по дуге окружности, отслеживая направление на курсор. При этом измеряется и отображается на экране разность потенциалов между двумя близко расположенными точками B и A, расстояние между которыми 1 мм. Таким образом, двойной зонд позволяет определить производную в заданном направлении.
4. Можно активизировать двойной зонд и при помощи клавиатуры. Для этого необходимо удерживать в нажатом состоянии клавишу Shift, а курсор перемещать при помощи клавиш со стрелками. Такой режим позволяет более точно поворачивать двойной зонд вокруг выбранной точки и мы именно его рекомендуем для работы.
Рис. 6. Двойной зонд измеряет разность потенциалов между двумя близко расположенными
точками A и B
5. Чтобы провести линию постоянного потенциала через заданную точку, установите в выбранной точке курсор и нажмите клавишу Ctrl.
6. Распечатка результатов производится инженером.
Подготовка к работе.
Физические понятия, величины, законы, соотношения, знание которых необходимо для успешного выполнения работы:
- Электрический заряд и его фундаментальные свойства.
- Плотность заряда (линейная, поверхностная, объемная).
- Закон Кулона.
- Пробный заряд. Вектор напряженности электрического поля.
- Разность потенциалов. Потенциал.
- Принцип суперпозиции электрических полей.
- Связь напряженности поля и потенциала.
- Электрическое поле точечного заряда.
- Электрический диполь. Точечный диполь. Напряженность и потенциал поля диполя.
- Теорема Гаусса.
- Проводники в электрическом поле.
- Силовая линия. Эквипотенциальная поверхность.
Приведите в конспекте вывод формул (3), (5), (6), (7).
Докажите утверждения:
1. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.
2. Вектор напряженности направлен в сторону максимального убывания потенциала.
3. Электрическое поле в проводнике равно нулю.
4. Потенциал во всех точках однородного проводника одинаков.
Расчетное задание.
Выполните расчеты, соответствующие п.1 упражнения 1 и п. 2 упражнения 2.
Упражнение 1. Напряженность и потенциал электрического поля диполя.
1. Точечные заряды и расположены в точках с координатами (- , 0) и ( , 0). Выберите параметры из таблицы 1 в соответствии с номером вашей бригады. Рассчитайте по формулам (5), (6) потенциал и модуль вектора напряженности электрического поля в точке с координатами .
Таблица 1
| Номер бригады | , пКл (1пКл=10-12 Кл) | , мм | , мм | , мм | |
| Комната А | Комната В | ||||
| -20 | |||||
| -20 | |||||
2. Определите в точке при помощи зонда (см. раздел Как пользоваться компьютерной программой) величины , , . Для определения измерьте потенциал в точках и , где 
20 мм. Затем рассчитайте по формуле
.
Аналогичным способом определите :
.
Рассчитайте 
. Сравните полученные результаты для потенциала и модуля напряженности с расчетами по формулам (5), (6).
3. Определите модуль вектора напряженности в точке при помощи двойного зонда (см. раздел Как пользоваться компьютерной программой).
4. Результаты измерений и расчетов сведите в таблицу.
| , В | , В | , В/м | , В/м | , В/м | В/м |  , В/м |
| формула (5) | зонд | формула (6) | двойной зонд, 1 мм | измерено при 20 мм | ||
В чем причина различий между и ? Какое значение является более точным? В чем причина различий между , и ? Какое из значений является более точным? Ответы на эти вопросы сформулируйте в виде выводов по данному упражнению.
5. Постройте с равным шагом (по потенциалу) семейство эквипотенциальных поверхностей. Картину распечатайте (или перерисуйте в тетрадь). Проведите несколько силовых линий.
Упражнение 2. Электрическое поле двух точечных зарядов произвольной величины, расположенных на расстоянии друг от друга.
1. Постройте семейство эквипотенциальных поверхностей поля системы зарядов и . Докажите, что в дальней зоне электрическое поле слабо отличается от поля точечного заряда. Для этого можно измерить и рассчитать по формуле 
потенциал в достаточно удаленной точке.
2. Расстояние между зарядами и установите равным L = 80 или L = 120 мм. Экспериментально найдите потенциал точки, в которой происходит объединение двух эквипотенциальных поверхностей в одну, охватывающую оба точечных заряда. Учитывая, что в такой особой точке напряженность электрического поля должна быть равна нулю, из уравнений
, 
рассчитайте потенциал критической эквипотенциальной поверхности, проходящей через особую точку. Сравните рассчитанное значение с экспериментальным. Картину эквипотенциальных поверхностей распечатайте или зарисуйте.
3. (Выполняется по согласованию с преподавателем) Повторите пункт 2 для системы зарядов , (формулы для расчета получите сами). Расстояние между зарядами примите равным 10, 20 или 40 мм.
Упражнение 3. Электрическое поле заряженного проводящего эллипсоида вращения ( ось симметрии эллипсоида вращения, и — большая и малая полуоси; их значения выбираются по указанию преподавателя).
1. Убедитесь, что заряд распределен по поверхности неравномерно. Для этого определите максимальную и минимальную плотности поверхностного заряда на эллипсоиде. Используйте двойной зонд и формулу (7). Обратите внимание: поверхностная плотность заряда максимальна у острых концов эллипсоида, обладающих максимальной кривизной поверхности, и минимальна у тупых концов. При проведении эксперимента будьте внимательны: двойной зонд должен располагаться вблизи поверхности проводника, но не попадать внутрь проводника.
2. Подтвердите измерениями вывод теории: если заряд проводника увеличить в n раз, то поверхностная плотность заряда в любой точке его поверхности также увеличится в n раз. Эксперимент проведите для двух точек поверхности (например, обладающих максимальной и минимальной кривизной).
3. Закон распределения заряда по поверхности зависит от формы проводника. Убедитесь в этом, проведя измерения и для эллипсоидов с различным отношением полуосей . Постройте график зависимости от .
4. Сформулируйте выводы.
Упражнение 4 (дополнительное). Точечный заряд вблизи нейтральной проводящей сферы.
1. Постройте семейство эквипотенциальных поверхностей.
2. Определить максимальную и минимальную плотности поверхностного заряда на сфере.
3. Определите координаты точек на поверхности сферы, в которых происходит смена знака поверхностного заряда.
Рекомендуемая литература
1. И.Е. Иродов. Электромагнетизм. Основные законы. Москва-Санкт-Петербург: ФИЗМАТЛИТ, 2001. §1.1-1.7, 2.1,2.2, 2.5.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Электричество и магнетизм. Москва.: Астрель. АСТ, 2001, §§ 1.1-1.14, 3.1-3.2.
Приложение
Из формулы (1) и принципа суперпозиции в электростатике доказывается теорема Гаусса, из которой следует, что для произвольной замкнутой поверхности S, внутри которой отсутствуют заряды,
. (П1)
Из формулы (1) и принципа суперпозиции вытекает также условие потенциальности электростатического поля
, (П2)
где L — произвольный замкнутый контур. Уравнения (П1), (П2) могут быть записаны в дифференциальном виде:
, (П3)
. (П4)
где введены общепринятые обозначения (дивергенция и ротор вектора)
,
,
( — орты осей прямоугольной системы координат ).
Решение уравнения (П4) можно записать через потенциал :
(П5)
(поскольку для произвольной функции имеет место равенство , то уравнение (П4) выполняется автоматически). Подставляя (П5) в (П3), и учитывая, что
,
получим уравнение Лапласа (2).
