Логические законы и правила преобразования логических выражений

Если две формулы А и В одновременно, то есть при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.

В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений.

1) Закон двойного отрицания:

;

2) Переместительный (коммутативный) закон:

для логического сложения: ;

для логического умножения: ;

3) Сочетательный (ассоциативный) закон:

для логического сложения: ;

для логического умножения: ;

4) Распределительный (дистрибутивный) закон:

для логического сложения: ;

для логического умножения: ;

5) Законы де Моргана:

для логического сложения: ;

для логического умножения: ;

6) Закон идемпотентности:

для логического сложения: ;

для логического умножения: ;

7) Законы исключения констант:

для логического сложения: , ;

для логического умножения: , ;

Закон противоречия:

;

9) Закон исключения третьего:

;

10) Закон поглощения:

для логического сложения: ;

для логического умножения: ;

11) Правило исключения импликации:

;

12) Правило исключения эквиваленции:

Справедливость этих законов можно доказать составив таблицу истинности выражений в правой и левой части и сравнив соответствующие значения.

Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции.

Пример:Упростить логическое выражение .

Решение:

Согласно закону де Моргана:

Согласно сочетательному закону:

Согласно закону противоречия и закону идемпотентности:

Согласно закону исключения 0:

Окончательно получаем

С дополнительным теоретическим материалом можно ознакомиться в литературе [2, 7].

Задания

1. Составить таблицу истинности логического выражения C.

Варианты задания:

№ варианта	C

2. Построить логическую схему функции F(A,B).

Варианты задания:

№ варианта	F(A,B)

Содержание отчета

1. Текст задания (с данными своего варианта).

2. Представление по каждому пункту задания подробного решения.

Технология выполнения работы

В данной работе необходимо составить таблицу истинности логического выражения, построить схему логической функции и упростить логическое выражение заданные каждому студенту в соответствии с его вариантом, записать ход рассуждений и полученные результаты.

Вопросы для защиты работы

1. Что такое высказывание (приведите пример)?

2. Что такое составное высказывание (приведите пример)?

3. Как называются и как обозначаются (в языке математики) следующие операции: ИЛИ, НЕ, И, ЕСЛИ … ТО, ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, ЛИБО …ЛИБО?

4. Укажите приоритеты выполнения логических операций.

5. Составьте таблицу истинности для следующих операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция.

6. Изобразите функциональные элементы: конъюнктор, дизъюнктор, инвертор.

7. Какие логические выражения называются равносильными?

Задание № 4
MS EXCEL, MS WORD

Варианты № 1, 11, 21

Выполните задание и сохраните в файле формата .xls. Созданные таблицы и графики перекопируйте в документ Word . Отформатируйте документ в соответствии с требованиями (приложение 1). Сохраните файл в формате .doc.

1. Создайте в табличном процессоре Excel таблицу 1 и заполните ее исходными данными. Автоматически пронумеруйте столбцы таблицы. Проведите расчеты в итоговой строке.

Таблица 1. Участие ресурсного потенциала объединения фермерских хозяйств

Год:		Валовой доход объединения, руб
Фермерские хозяйства	Ресурсы
Земля, га	Труд, чел-час	Капитал, тыс.руб

Меркурий	167,0		139 408
Интеграл	86,0	1 445	92 386
Пионер	74,0	1 445	92 386
Эра	50,0
Циклон	28,0
Энтузиаст	10,4		8 100
Электрон	5,2	1 445
Всего

2. На втором листе создайте таблицу 2 с расчетом долей (в процентах) всех видов ресурсов по хозяйствам по формуле: ресурс по хозяйству / сумма ресурса по всем хозяйствам * 100.

Таблица 2. Доли ресурсного потенциала фермерских хозяйств

Фермерские хозяйства	Ресурсы
Земля, %	Труд, %	Капитал, %

Меркурий
Интеграл
Пионер
Эра
Циклон
Энтузиаст
Электрон
Всего

3. Каждому листу присвойте имя, отражающее содержание таблицы, например, Лист1 назовите «Ресурсы».

4. Ячейки с нулевыми значениями отразите в таблицах пустыми.

5. На отдельном листе по данным таблицы 1 (столбцы 1 и 2) постройте объемную разрезанную круговую диаграмму с заголовком и подписям категорий и долей.

6. Введите в нижний колонтитул факультет, курс, номер группы, свою фамилию, дату и время, имя файла.

Варианты № 2, 12, 22

1. Создайте в табличном процессоре таблицу 1 и заполните ее исходными данными. Автоматически пронумеруйте столбцы таблицы. Проведите расчеты в столбце 7 исходящего остатка по формуле: столбец 4 + столбец 5 – столбец 6. Рассчитайте итоговую строку.

Таблица 1. Операционный дневник

№ лицевого счета	Вид вклада	Процентная ставка	Сумма вклада, тыс. руб.
остаток входящий	приход	расход	остаток исходящий

	До востребования
	Праздничный
	Срочный
	До востребования
	Срочный
Всего	—	—

2. На втором листе создайте таблицу 2. Номер лицевого счета и Вид вклада заполните ссылкой на соответствующие ячейки таблицы 1. На основании данных таблицы 1 рассчитайте Остатки вкладов с начисленным процентом соответственно процентной ставке по следующей формуле: Остаток исходящий * Процентная ставка / 100. Рассчитайте итоговую строку.

Таблица 2. Остаток вклада с начисленным процентом

№ лицевого счета	Вид вклада	Остаток вклада с начисленным процентом

	До востребования
	Праздничный
	Срочный
	До востребования
	Срочный
Всего	—

3. Каждому листу присвойте имя, отражающее содержание таблицы, например, Лист1 назовите «Операц_день».

4. Ячейки с нулевыми значениями отразите в таблицах пустыми.

5. На отдельном листе по данным таблицы 2 (столбец 2 и 3) постройте объемную гистограмму с названием осей, легендой и заголовком. Уберите рамки у легенды и гистограммы.

6. Введите в нижний колонтитул факультет, курс, номер группы, свою фамилию, дату и время, имя файла.

Варианты № 3, 13, 23

1. Создайте в табличном процессоре Excel таблицу 1 и заполните ее исходными данными. Автоматически пронумеруйте столбцы таблицы.

Таблица 1. Учет продукции

Номенклатурный номер	Наименование продукции	Количество (шт.)	Цена, тыс. руб.	% скидки

	Принтер		6,5
	Клавиатура		0,65
	Монитор		12,2
	Сканер		3,1
	CD-RW		0,045

2. На втором листе создайте таблицу 2 с расчетом стоимости продукции. Номенклатурный номер и Наименование продукции заполнить ссылкой на соответствующие ячейки таблицы 1. Столбец 3 = Количество * Цена. Столбец 4 = Стоимость * % скидки / 100. Столбец 5 = Стоимость – Сумма скидки. Рассчитайте итоговую строку.

Таблица 2. Расчет стоимости продукции с учетом скидки

Номенклатурный номер	Наименование продукции	Стоимость продукции, тыс. руб.	Сумма скидки, тыс. руб.	Стоимость с учетом скидки, тыс. руб.

	Принтер
	Клавиатура
	Монитор
	Сканер
	CD-RW
Всего	—

3. Каждому листу присвойте имя, отражающее содержание таблицы, например, Лист1 назовите «Учет продукции».

4. На отдельном листе по данным таблицы 2 (столбец 2 и 5) постройте круговую диаграмму с заголовком с подписями категорий и долей. Уберите рамку у диаграммы.

5. Введите в нижний колонтитул факультет, курс, номер группы, свою фамилию, дату и время, имя файла.

Варианты № 4, 14, 24

1. Создайте в табличном процессоре Excel таблицу 1 и заполните ее исходными данными. Автоматически пронумеруйте столбцы таблицы. Рассчитайте количество оценок по баллам по факультету, общее количество оценок по каждому курсу и факультету.

Таблица 1. Сведения о результатах экзаменационной сессии

Балл	Количество оценок
1 курс	2 курс	3 курс	4 курс	5 курс	по факультету





Количество оценок

2. На втором листе создайте таблицу 2. На основании данных таблицы 1 рассчитайте количество баллов по курсам (балл * количество оценок) и факультету (сумма баллов по всем курсам).

Таблица 2. Количество баллов по курсам и факультету

Балл	Количество баллов
1 курс	2 курс	3 курс	4 курс	5 курс	по факультету





Количество баллов

3. Каждому листу присвойте имя, отражающее содержание таблицы, например, Лист1 назовите «Результаты сессии».

4. На отдельном листе по данным таблицы 3 постройте объемную гистограмму с заголовком, названиями осей, подписями данных и легендой. Уберите рамки у легенды и диаграммы.

5. Введите в нижний колонтитул факультет, курс, номер группы, свою фамилию, дату и время, имя файла.

Варианты № 5, 15, 25

1. Создайте в табличном процессоре Excel таблицу 1 и заполните ее исходными данными. Автоматически пронумеруйте все показатели в столбце 1. Автоматически пронумеруйте столбцы таблицы. Рассчитайте итоговую строку. Рассчитайте Процент выполнения плана по формуле: Выполнено / План * 100.

Таблица 1. Сведения о выполнении плана по себестоимости товарной продукции

№ п/п	Наименование статей расходов	План 2007г., млн. руб.	Выполнено, млн. руб.	Процент выполнения плана	Коэффициент корректировки плана

	Сырье и материалы				1,05
	Полуфабрикаты				1,05
	Топливо и энергия				1,05
	Зарплата				1,1
	Управленческие расходы				1,1
	Общепроизводственные расходы				1,01
	Прочие расходы				1,01
	Итого				—

2. На втором листе создайте таблицу 2 с расчетом плана себестоимости товарной продукции на следующий год. Столбец 2 заполните ссылкой на соответствующие ячейки таблицы 1. Сумму плановой себестоимости по статьям расходов рассчитайте на основании данных таблицы 1 по формуле: Выполнено * Коэффициент корректировки. Выполните вычисления в итоговой строке. Процент к итогу рассчитайте по формуле: Сумма плановой себестоимости по каждой статье расходов/итоговая сумма по всем статьям расходов.

Таблица 2. План себестоимости товарной продукции

№ п/п	Наименование статей расходов	Сумма, млн. руб.	Процент к итогу

	Сырье и материалы
	Полуфабрикаты
	Топливо и энергия
	Зарплата
	Управленческие расходы
	Общепроизводственные расходы
	Прочие расходы
	Итого

3. На отдельном листе по данным таблицы 1 (столбцы 2 и 4) постройте объемную круговую диаграмму с заголовком, подписями категорий и долей. Уберите рамку у диаграммы.

4. Каждому листу присвойте имя, отражающее содержание таблицы, например, Лист1 назовите «Выполнение плана».

5. Введите в нижний колонтитул факультет, курс, номер группы, свою фамилию, дату и время, имя файла.

Варианты № 6, 16, 26

1. Создайте в табличном процессоре Excel таблицу 1 и заполните ее исходными данными. Автоматически пронумеруйте столбцы таблицы. Рассчитайте Оплату всего, как сумму столбцов 3-7. Рассчитайте Задолженность, как разность Суммы отгрузки и Оплаты всего. Рассчитайте итоговую строку.

Таблица 1. Анализ дебиторской задолженности по срокам погашения, млн. руб.

Месяц	Сумма отгрузки, млн. руб.	Оплата, млн. руб.	Задолженность, млн. руб.
Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Всего

Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Итого

2. На втором листе создайте таблицу 2 с расчетом структуры дебиторской задолженности по срокам погашения в процентах от суммы отгрузки. Столбец 1 заполните ссылкой на соответствующие ячейки таблицы 1. Оплату в % по месяцам рассчитайте на основании данных таблицы 1 по формуле: Оплата / Сумма отгрузки * 100. Аналогично рассчитайте Задолженность в %, т.е. Задолженность / Сумма отгрузки * 100.

Таблица 2. Структура дебиторской задолженности по срокам погашения, %

Месяц	Сумма отгрузки, %	Оплата, % от отгрузки	Задолженность, %
Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Всего

Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Итого		—	—	—	—	—

3. Ячейки с нулевыми значениями отразите в таблицах пустыми.

4. На отдельном листе по данным таблицы 1 постройте пять круговых диаграмм, отражающих анализ оплаты и задолженности по каждому месяцу отгрузки с заголовком и подписями категорий и долей. Уберите рамки у диаграмм.

5. Каждому листу присвойте имя, отражающее содержание таблицы, например, Лист1 назовите «В млн. руб.».

6. Введите в нижний колонтитул факультет, курс, номер группы, свою фамилию, дату и время, имя файла.

Варианты № 7, 17, 27

1. Создайте в табличном процессоре Excel таблицу 1 и заполните ее исходными данными. Автоматически пронумеруйте столбцы таблицы и показатели в столбце 1. Выполните следующие расчеты:

Валовая прибыль = Торговые доходы – Торговые расходы;
Общие затраты определяются как сумма расходов на зарплату, на рекламу и накладных расходов;
Производственная прибыль = Валовая прибыль – Общие затраты;
Удельная валовая прибыль = Производственная прибыль / Торговые доходы;
Итого за год определяется как сумма квартальных данных.

Таблица 1. Расчет прибыли фирмы, тыс. руб.

№ п/п	Показатели	Год	Итого за год
1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.

	Торговые доходы
	Торговые расходы
	Валовая прибыль
	Расходы на зарплату
	Расходы на рекламу
	Накладные расходы
	Общие затраты
	Производственная прибыль
	Удельная валовая прибыль

2. На втором листе создайте таблицу 2. Столбец 2 заполните на основании ссылки на соответствующую ячейку таблицы 1. На основании данных таблицы 1 Рассчитайте структуры затрат фирмы по кварталам и году в целом по следующей формуле: Расходы / Общие затраты * 100. Результаты расчетов округлить до одного знака после запятой.

Таблица 2. Структура затрат фирмы по кварталам, %

№ п/п	Показатели	Год	Итого за год
1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.

	Расходы на зарплату
	Расходы на рекламу
	Накладные расходы
	Общие затраты

3. На отдельном листе по данным таблицы 1 (№ п/п 1, 2, 3 и столбцы 3, 4, 5 и 6) постройте объемную гистограмму с заголовком, легендой, названием осей.

4. На отдельном листе по данным таблицы 1 (№ п/п 2, 4, 5, 6 и столбец 7) постройте объемную разрезанную круговую диаграмму с заголовком, легендой и указанием долей.

5. Каждому листу присвойте имя, отражающее содержание таблицы, например, Лист1 назовите «Прибыль_руб.».

6. Введите в нижний колонтитул факультет, курс, номер группы, свою фамилию, дату и время, имя файла.

Варианты № 8, 18, 28

1. Создайте в табличном процессоре Excel таблицу 1 и заполните ее исходными данными. Автоматически пронумеруйте столбцы таблицы. Выполните следующие расчеты:

Доходы бюджета = Выручка – Погашено;
Средняя взвешенная цена = Выручка / Эмиссия * 100.

Рассчитайте итоговую строку. Результаты округлите до одного знака после запятой.

Таблица 1. Справка по объемам эмиссии ценных бумаг и доходах бюджета (млрд. руб.)

№ выпуска	Эмиссия	Выручка	Погашено	Доходы бюджета	Средняя взвешенная цена

20100FS	4608,76	2984,31	2601,92
20200FS	3035,92	1815,97	1468,32
20300FS	542,78	353,51	32,17
Итого					—

2. На втором листе создайте таблицу 2. Столбец 1 заполнить на основании ссылки на соответствующую ячейку таблицы 1. На основании данных таблицы 1 рассчитайте доли ценных бумаг в эмиссии по следующей формуле: Эмиссия / Итого по эмиссии * 100. Доли по остальным показателям (Выручка, Погашено) рассчитать аналогично. Результаты округлить до одного знака после запятой.

Таблица 2. Структура эмиссии, выручки, погашения и доходов по ценным бумагам, %

№ выпуска	Эмиссия	Выручка	Погашено	Доходы бюджета

20100FS
20200FS
20300FS
Итого

3. На отдельном листе по данным таблицы 1 (столбцы 1, 2, 3, 4, 5 без итоговой строки) постройте объемную обычную гистограмму по столбцам с заголовком и именами рядов.

4. Каждому листу присвойте имя, отражающее содержание таблицы, например, Лист1 назовите «Справка_млрд. руб.».

5. Введите в нижний колонтитул факультет, курс, номер группы, свою фамилию, дату и время, имя файла.

Варианты № 9, 19, 29

Таблица 1. Табель учета рабочего времени

Ф.И.О.	Должность	Разряд	Почасовая оплата труд, руб.	Количество рабочих дней

Антонов А.А.	монтажник
Иванов И.И.	сварщик
Петров П.П.	электрик
Сидоров С.С.	токарь
Яковлев Я.Я.	водитель

2. На втором листе создайте таблицу 2. Столбец 1 заполнить на основании ссылки на соответствующую ячейку таблицы 1. На основании данных таблицы 1 выполните следующие расчеты:

Сумма заработка определяется как произведение почасовой оплаты труда, количества часов в рабочем дне (8 часов) и количества отработанных дней;
Подоходный налог = Сумма заработка * Процент подоходного налога (равен 13 ) / 100;
Профсоюзный взнос = Сумма заработка * Процент профсоюзного налога ( равен 1 )/100;
К выдаче = Сумма заработка – Подоходный налог – Профсоюзный взнос.

Результаты округлите до двух знаков после запятой. Рассчитайте итоговую строку.

Таблица 2. Ведомость заработной платы

Ф.И.О.	Сумма заработка, руб.	Подоходный налог, руб.	Профсоюзный взнос, руб.	К выдаче, руб

Антонов А.
Иванов И.И.
Петров П.П.
Сидоров С.С.
Яковлев Я.Я.
Всего

3. На отдельном листе по данным таблицы 2 (столбцы 1 и 5 без итоговой строки) постройте объемную круговую диаграмму с заголовком, подписями категорий и долей.

4. Каждому листу присвойте имя, отражающее содержание таблицы, например, Лист1 назовите «Табель».

5. Введите в нижний колонтитул факультет, курс, номер группы, свою фамилию, дату и время, имя файла.

Варианты № 10, 20, 30

Прямые затраты определяются как сумма материалов и заработной платы;
Рассчитайте итоговую строку по столбцам 2, 3 и 4;
Доля накладных расходов = Прямые затраты на конкретный вид продукции / Общая сумма прямых затрат на все виды продукции * 100;
Сумма накладных расходов = Всего накладные расходы * Доля накладных расходов / 100;
Полная себестоимость = Прямые затраты + Сумма накладных расходов;
Рассчитайте итоговую строку по столбцам 5, 6 и 7.

Таблица 1. Калькуляция полной себестоимости продукции

Накладные расходы, всего
Продукция	Материалы, руб.	Зарплата, руб.	Прямые затраты, руб.	Доля накладных расходов, %	Сумма накладных расходов, руб.	Полная себестоимость, руб.

Ведра
Вилы
Грабли
Лопаты
Итого

2. На втором листе создайте таблицу 2. Столбец 1 заполнить на основании ссылки на соответствующую ячейку таблицы 1. На основании данных таблицы 1 рассчитать структуру затрат материалов по видам продукции по следующей формуле: Материалы / Итого по материалам * 100. Структуру по зарплате и накладным расходам рассчитать аналогично. Результаты округлите до одного знака после запятой.

Таблица 2. Структуры затрат по видам продукции, %

Логические законы и правила преобразования логических выражений

ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Похожие статьи.