Модуль числа (абсолютная величина числа), определения, примеры, свойства.
В этой статье мы детально разберем модуль числа. Мы дадим различные определения модуля числа, введем обозначения и приведем графические иллюстрации. При этом рассмотрим различные примеры нахождения модуля числа по определению. После этого мы перечислим и обоснуем основные свойства модуля. В конце статьи поговорим о том, как определяется и находится модуль комплексного числа.
Навигация по странице.
- Модуль числа – определение, обозначение и примеры.
- Модуль числа как расстояние.
- Определение модуля числа через арифметический квадратный корень.
- Свойства модуля.
- Модуль комплексного числа.
Модуль числа – определение, обозначение и примеры
Сначала введем обозначение модуля числа. Модуль числа a будем записывать как , то есть, слева и справа от числа будем ставить вертикальные черточки, образующие знак модуля. Приведем пару примеров. Например, модуль целого числа?7 можно записать как ; модуль рационального числа 4,125 записывается как 
, а модуль иррационального числа имеет запись вида 
.
Так мы определились с обозначением, теперь пришло время дать определение модуля числа. Чтобы хорошо понять определение модуля числа необходимо хорошо владеть материалом статьи положительные и отрицательные числа, а также статьи противоположные числа.
Следующее определение модуля относится к действительным числам, а следовательно, и к натуральным числам, и к целым, и к рациональным, и к иррациональным числам, как к составляющим частям множества действительных чисел. О модуле комплексного числа мы поговорим в последнем пункте этой статьи.
Определение.
Модуль числа a – это либо само число a, если a – положительное число, либо число ?a, противоположное числу a, если a – отрицательное число, либо 0, если a=0.
Озвученное определение модуля числа часто записывают в следующем виде 
, эта запись означает, что 
, если a0, 
, если a=0, и 
, если a
Запись можно представить в более компактной форме 
. Эта запись означает, что , если (a больше или равно 0), и , если a
Также имеет место и запись 
. Здесь отдельно следует пояснить случай, когда a=0. В этом случае имеем , но ?0=0, так как нуль считают числом, которое противоположно самому себе.
Приведем примеры нахождения модуля числа с помощью озвученного определения. Для примера найдем модули чисел 15 и 
. Начнем с нахождения . Так как число 15 – положительное, то его модуль по определению равен самому этому числу, то есть, 
. А чему равен модуль числа ? Так как — отрицательное число, то его модуль равен числу, противоположному числу , то есть, числу 
. Таким образом, 
.
В заключение этого пункта приведем один вывод, который очень удобно применять на практике при нахождении модуля числа. Из определения модуля числа следует, что модуль числа равен числу под знаком модуля без учета его знака, а из рассмотренных выше примеров это очень отчетливо видно. Озвученное утверждение объясняет, почему модуль числа называют еще абсолютной величиной числа. Так модуль числа и абсолютная величина числа – это одно и то же.
К началу страницы
