Билет № 1
Понятие информации. Виды информации, ее свойства, классификации по различным основаниям, проблема определения. Выбор способа представления информации в соответствии с поставленной задачей. Информационные процессы. Передача информации в социальных, биологических и технических системах. Информационное взаимодействие в системе, управление, обратная связь.
Информация относится к фундаментальным, неопределяемым понятиям науки информатика. Тем не менее смысл этого понятия должен быть разъяснен. Предпримем попытку рассмотреть это понятие с различных позиций.
Термин информация происходит от латинского слова informatio, что означает сведения, разъяснения, изложение. В настоящее время наука пытается найти общие свойства и закономерности, присущие многогранному понятию информация, но пока это понятие во многом остается интуитивным и получает различные смысловые наполнения в различных отраслях человеческой деятельности:
- ·в быту информацией называют любые данные, сведения, знания, которые кого-либо интересуют. Например, сообщение о каких-либо событиях, о чьей-либо деятельности и т.п.;
- ·в технике под информацией понимают сообщения, передаваемые в форме знаков или сигналов (в этом случае есть источник сообщений, получатель (приемник) сообщений, канал связи);
- ·в кибернетике под информацией понимают ту часть знаний, которая используется для ориентирования, активного действия, управления, т.е. в целях сохранения, совершенствования, развития системы;
- ·в теории информации под информацией понимают сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые уменьшают имеющуюся о них степень неопределенности, неполноты знаний.
Согласно Большому энциклопедическому словарю, информация — первоначально — сведения, передаваемые людьми устным, письменным или другим способом (с помощью условных сигналов, технических средств и т.д.); с сер. XX в. — общенаучное понятие, включающее обмен сведениями между людьми, человеком и автоматом, автоматом и автоматом; обмен сигналами в животном и растительном мире; передачу признаков от клетки к клетке, от организма к организму; одно из основных понятий кибернетики.
Применительно к компьютерной обработке данных под информацией понимают некоторую последовательность символических обозначений (букв, цифр, закодированных графических образов и звуков и т.п. — см. билет № 2), несущую смысловую нагрузку и представленную в понятном компьютеру виде. Каждый новый символ в такой последовательности символов увеличивает информационный объем сообщения.
Информация может существовать в виде [7]:
- · текстов, рисунков, чертежей, фотографий;
- · световых или звуковых сигналов;
- · радиоволн;
- · электрических и нервных импульсов;
- · магнитных записей;
- · жестов и мимики;
- · запахов и вкусовых ощущений;
- · хромосом, посредством которых передаются по наследству признаки и свойства организмов, и т.д.
Свойства информации (с точки зрения бытового подхода к определению информации):
релевантность — способность информации соответствовать нуждам (запросам) потребителя;
полнота — свойство информации исчерпывающе (для данного потребителя) характеризовать отображаемый объект или процесс;
своевременность — способность информации соответствовать нуждам потребителя в нужный момент времени;
достоверность — свойство информации не иметь скрытых ошибок. Достоверная информация со временем может стать недостоверной, если устареет и перестанет отражать истинное положение дел;
доступность — свойство информации, характеризующее возможность ее получения данным потребителем;
защищенность — свойство, характеризующее невозможность несанкционированного использования или изменения информации;
эргономичность — свойство, характеризующее удобство формы или объема информации с точки зрения данного потребителя.
Информацию следует считать особым видом ресурса, при этом имеется в виду толкование “ресурса” как запаса неких знаний материальных предметов или энергетических, структурных или каких-либо других характеристик предмета. В отличие от ресурсов, связанных с материальными предметами, информационные ресурсы являются неистощимыми и предполагают существенно иные методы воспроизведения и обновления, чем материальные ресурсы.
С этой точки зрения можно рассмотреть такие свойства информации:
- запоминаемость;
- передаваемость;
- воспроизводимость;
- преобразуемость;
- стираемость.
Запоминаемость — одно из самых важных свойств. Запоминаемую информацию будем называть макроскопической (имея в виду пространственные масштабы запоминающей ячейки и время запоминания). Именно с макроскопической информацией мы имеем дело в реальной практике.
Передаваемость информации с помощью каналов связи (в том числе с помехами) хорошо исследована в рамках теории информации К.Шеннона. В данном случае имеется в виду несколько иной аспект — способность информации к копированию, т.е. к тому, что она может быть “запомнена” другой макроскопической системой и при этом останется тождественной самой себе. Очевидно, что количество информации не должно возрастать при копировании.
Воспроизводимость информации тесно связана с ее передаваемостью и не является ее независимым базовым свойством. Если передаваемость означает, что не следует считать существенными пространственные отношения между частями системы, между которыми передается информация, то воспроизводимость характеризует неиссякаемость и неистощимость информации, т.е. что при копировании информация остается тождественной самой себе.
Фундаментальное свойство информации — преобразуемость. Оно означает, что информация может менять способ и форму своего существования. Копируемость есть разновидность преобразования информации, при котором ее количество не меняется. В общем случае количество информации в процессах преобразования меняется, но возрастать не может.
Свойство стираемости информации также не является независимым. Оно связано с таким преобразованием информации (передачей), при котором ее количество уменьшается и становится равным нулю.
Данных свойств информации недостаточно для формирования ее меры, так как они относятся к физическому уровню информационных процессов.
В заключение отметим, что предпринимаются усилия ученых, представляющих самые разные области знания, построить единую теорию, которая призвана формализовать понятие информации и информационного процесса, описать превращения информации в процессах самой разной природы. С момента возникновения кибернетики управление рассматривается применительно ко всем формам движения материи, а не только к высшим (биологической и социальной). Многие проявления движения в неживых — искусственных (технических) и естественных (природных) — системах также обладают общими признаками управления, хотя их исследуют в химии, физике, механике в энергетической, а не в информационной системе представлений. Информационные аспекты в таких системах составляют предмет новой междисциплинарной науки — синергетики.
Высшей формой информации, проявляющейся в управлении в социальных системах, являются знания. Это наддисциплинарное понятие, широко используемое в педагогике и исследованиях по искусственному интеллекту, также претендует на роль важнейшей философской категории. В философском плане познание следует рассматривать как один из функциональных аспектов управления.
Под информационным понимают процесс, связанный с определенными операциями над информацией, в ходе которого может измениться содержание информации или форма ее представления. В информатике к таким процессам относят получение, хранение, передачу, обработку, использование информации.
Вообще информатика (informatics, амер. computer science) — в широком смысле — отрасль знаний, изучающая общие свойства и структуру научной информации, а также закономерности и принципы ее создания, преобразования, накопления, передачи и использования в различных областях человеческой деятельности; в узком смысле — отрасль знаний, изучающая законы и методы накопления, передачи и обработки информации с помощью компьютера.
Получение информации основано на отражении различных свойств объектов, явлений и процессов окружающей среды. В природе такого рода отражение выражается в восприятии с помощью органов чувств. Человек пошел дальше по этому пути и создал множество приборов, которые многократно усиливают природные способности к восприятию.
Человек воспринимает с помощью органов чувств следующую информацию:
- ·визуальная (восприятие зрительных образов, различение цветов и т.д.) — с помощью зрения;
- ·звуковая (восприятие музыки, речи, сигналов, шума и т.д.) — с помощью слуха;
- ·обонятельная (восприятие запахов) — с помощью обоняния;
- ·вкусовая (восприятие посредством вкусовых рецепторов языка) — с помощью вкуса;
- ·тактильная (посредством кожного покрова восприятие информации о температуре, качестве предметов
и т.д.) — с помощью осязания.
Примеры получения информации:
1) динамик компьютера издает специфический звук, хорошо знакомый Васе, — следовательно, пришло новое сообщение по ICQ;
2) с вертолета пожарной охраны в глубине леса замечен густой дым — обнаружен новый лесной пожар;
3) всевозможные датчики, расположенные в сейсмологически неустойчивом районе, фиксируют изменение обстановки, характерное для приближающегося землетрясения.
Хранение информации имеет большое значение для многократного использования информации, передачи информации во времени. С точки зрения человека, различная информация, в зависимости от степени ее важности и ценности, может иметь разное по длительности время хранения. Некоторую информацию он хранит в течение всей жизни (а может и передать потомкам), другую же — от нескольких секунд до нескольких дней. Память человека не способна хранить всю получаемую информацию (следует иметь в виду, что получение информации не прекращается ни на секунду). Для долговременного хранения используются книги, в настоящее время — компьютерные носители внешней памяти и др. Следует заметить, что информация чаще всего хранится для неоднократной дальнейшей работы с ней. В этом случае для ускорения поиска информация должна быть тем или иным образом упорядочена. В библиотеках это картотеки, при хранении с использованием компьютера — базы данных, информационно-поисковые системы и т.д., в простейшем случае — размещение информации в определенных папках. При указанных способах хранения информация хранится в знаковой форме.
Передача информации необходима для того или иного ее распространения. Простейшая схема передачи такова:
источник информации — канал связи — приемник (получатель) информации
Для передачи информации с помощью технических средств необходимо кодирующее устройство, предназначенное для преобразования исходного сообщения источника информации к виду, удобному для передачи, и декодирующее устройство, необходимое для преобразования кодированного сообщения в исходное.
При передаче информации необходимо учитывать тот факт, что информация при этом может теряться или искажаться, т.е. присутствуют помехи. Для нейтрализации помех при передаче информации зачастую используют помехоустойчивый избыточный код, который позволяет восстановить исходную информацию даже в случае некоторого искажения. Другой случай — преднамеренное искажение информации злоумышленниками. На этот счет тоже предусмотрены свои средства. Существует специальная наука, которая разрабатывает способы защиты информации, — криптология.
Основными устройствами для быстрой передачи информации на большие расстояния в настоящее время являются телеграф, радио, телефон, телевизионный передатчик, телекоммуникационные сети на базе вычислительных систем.
Обработка информации подразумевает преобразование ее к виду, отличному от исходной формы или содержания информации.
Наиболее общая схема обработки информации такова:
входная информация — преобразователь информации — выходная информация
Процесс изменения информации может включать в себя, например, такие действия: численные расчеты, редактирование, упорядочивание, обобщение, систематизация и т.д.
Примеры изменения формы информации при обработке: перевод с одного языка на другой, двоичное кодирование изображения и т.д. Вообще чаще всего изменение формы информации предполагает наличие процесса кодирования и декодирования.
Частные примеры обработки информации:
1) в приведенном выше примере с сейсмологической станцией после получения информации о приближающемся землетрясении все полученные данные обобщаются, процесс землетрясения моделируется, и прогнозируются возможные его ход и последствия;
2) учителю приносят личные дела учащихся, поступивших в первый класс. На основе анализа этих материалов учитель составляет классный журнал, где список учащихся составлен в алфавитном порядке, заполнена необходимая справочная информация об учащихся
и т.д.;
3) ученый-математик доказывает новую теорему, т.е. на основе имеющейся системы аксиом, определений и ранее доказанных теорем обосновывается новое утверждение.
Живые организмы и растения обрабатывают информацию с помощью своих органов и систем. Компьютер является устройством, которое по разработанным человеком программам производит автоматическую обработку информации. Чаще всего, с точки зрения человека, он действует по принципу “черного ящика”, т.е. для определенных наборов данных по указанной выше схеме позволяет получить соответствующие им выходные результаты (алгоритм обработки при этом неизвестен).
Результаты обработки информации в дальнейшем используются в тех или иных целях.
Деятельность человека, которая связана с процессами получения, преобразования, накопления, передачи и использования информации, управления, называют информационной деятельностью.
В заключение представим основные вехи в процессе развития и совершенствования информационной деятельности человека.
Появление речи. Значительно расширило возможности информационной деятельности человека, в особенности передачи информации.
Возникновение письменности. Дало возможность долговременного хранения информации и передачи накопленных знаний и культурных ценностей последующим поколениям.
Изобретение книгопечатания. Революция в мире тиражирования знаний, хранящихся в письменном виде. Расширение научной информации, развитие художественной литературы и т.д.
Возможность быстрого тиражирования книг приводит к росту количества библиотек, архивов, аккумулирующих знания человечества. Целенаправленная обработка информации по-прежнему остается прерогативой человека.
Изобретение ЭВМ — универсальных инструментов информационной деятельности. В последние десятки лет рост объема информации настолько велик, что это стало объективной предпосылкой появления такого рода инструментов. Практически во все сферы информационной (да и не только) деятельности человека внедряются компьютеры.
Разработка способов и методов представления информации, технологий решения повседневных и научных задач с использованием компьютеров стала важным аспектом деятельности людей многих профессий.
Литература
1. Гейн А.Г., Сенокосов А.И., Шолохович В.Ф. Информатика: 7–9 кл. Учебник для общеобразовательных учебных заведений. М.: Дрофа, 1998.
2. Каймин В.А., Щеголев А.Г., Ерохина Е.А., Федюшин Д.П. Основы информатики и вычислительной техники: Пробный учебник для 10–11-х классов средней школы. М.: Просвещение, 1989.
3. Кушниренко А.Г., Лебедев Г.В., Сворень Р.А. Основы информатики и вычислительной техники: Учебник для средних учебных заведений. М.: Просвещение, 1993.
4. Семакин И., Залогова Л., Русаков С., Шестакова Л. Информатика: учебник по базовому курсу. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 1998.
5. Угринович Н. Информатика и информационные технологии. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. М.: БИНОМ, 2001, 464 с. (Введение в информатику, с. 13–16.)
6. Информатика. 7–8-е классы / Под ред. Н.В. Макаровой. СПб.: ПитерКом, 1999, 368 с.
7. Шауцукова Л.З. Информатика: Учебник для
10–11-х классов. М.: Просвещение, 2000.
8. Гейн А.Г. Обязательный минимум содержания образования по информатике: и в нем нам хочется дойти до самой сути. // Информатика № 24, 2001, с. 3–9.
9. Андреева Е.В. Математические основы информатики. Элективный курс: Учебное пособие / Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина. М.: БИНОМ. Лаборатория Знаний, 2005, 328 с.
С помощью электронной таблицы смоделировать 100 исходов бросания игрального кубика. Сравнить результаты опыта с теоретическими значениями.
Проведем моделирование указанной в задании ситуации.
Для решения задачи необходимо сгенерировать 100 случайных целых значений из диапазона [1; 6] (на игральном кубике на соответствующих гранях записаны именно эти числа и при бросании — если он не упадет на ребро, что ничтожно маловероятно — выпадает именно одно из этих чисел).
Воспользуемся встроенным датчиком случайных чисел. Функция СЛЧИСЛО в Excel возвращает случайное значение из полуинтервала [0; 1). Умножив это значение на 6, прибавив единицу и отбросив дробную часть, как раз получим значение из нужного диапазона.
Например, для ячейки A2 (см. рисунок на с. 16) формула выглядит следующим образом:
=ЦЕЛОЕ(СЛЧИС()*6;0)+1
Скопировав эту формулу в диапазон $A$2:$A$101, как раз получим 100 необходимых значений.
Проанализируем полученные значения. Для этого подсчитаем количество выпадений каждого из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6. Можно воспользоваться функцией
СЧЁТЕСЛИ, которая позволяет подсчитывать значения, удовлетворяющие определенному критерию.
Например, для ячейки C2, где подсчитывается число единиц, формула будет выглядеть так:
=СЧЁТЕСЛИ($A$2:$A$101;1)
Для других значений подсчет ведется аналогично. Ниже вычисляются относительные частоты выпадения каждого из значений. При большом количестве испытаний эти частоты становятся близкими к вероятности выпадения каждого из значений (в нашем случае все события являются равновероятными, вероятность выпадения каждого из чисел равна 1/6). 100 испытаний, которые мы провели, в данном случае недостаточно, поэтому относительные частоты порой значительно отличаются от теоретических значений.
Предлагаем читателю самостоятельно подобрать то количество испытаний, при котором теоретические данные и результаты опыта практически сравняются.
Отметим, что поскольку работа ведется со случайными числами, то при каждом запуске Excel или при вводе каждой новой формулы значения пересчитываются. Поэтому, составив такую же таблицу, читатель может получить отличающиеся от наших результаты.
Примечание. Отметим, что для решения данной задачи можно было воспользоваться и другим приемом. Заполнение таблицы, а также обработка полученных опытных результатов могли осуществляться посредством скрипта на Visual Basic for Application. Очевидно, в тех школах, где данный язык изучался (например, если обучение велось по учебникам Н.Угриновича), приветствуется и скриптовый вариант решения.
Варианты заданий
1. С помощью электронной таблицы смоделировать 500 исходов гаданий на ромашке по принципу “любит — не любит”. Сравнить результаты опыта с теоретическими значениями. Выяснить, при каком количестве испытаний экспериментальные данные становятся близки к теоретическим.
2. С помощью электронной таблицы смоделировать следующую ситуацию. Вы стоите на автобусной остановке и собираете статистику. Согласно графику движения, каждые 7 минут к остановке должен подходить автобус маршрута № 11. Определить, какой процент автобусов приходит вовремя, сколько опаздывает, сколько приходит раньше графика. Считать, что вероятность прийти согласно графику составляет 2/3, опоздать — 1/6, прийти раньше графика — 1/6. Провести моделирование для 100 автобусов. Сравнить экспериментальные данные с теоретическими.
3. Проверить гипотезу, что встроенный в табличный процессор датчик случайных чисел выдает последовательность равномерно распределенных случайных чисел. Для этого сгенерировать 2000 случайных чисел на полуинтервале [0; 1). Разбить полуинтервал на 10 равных частей, подсчитать количество случайных чисел, попавших в каждый из 10 получившихся полуинтервалов; при этом, согласно гипотезе, эти количества должны быть примерно одинаковыми. Объяснить, почему результат испытаний отличается от гипотезы.
3. Построить таблицу истинности для заданного логического выражения (логическое выражение должно содержать не менее четырех логических операций, в том числе импликацию).
Построить таблицу истинности для данного логического выражения:
Для решения задачи будем согласно приоритету операций строить таблицу истинности последовательно, получив в конечном итоге результат для заданного выражения
Варианты заданий
Построить таблицу истинности для заданного логического выражения:
Билет № 2
Понятие о кодировании информации. Универсальность дискретного (цифрового) представления информации. Позиционные и непозиционные системы счисления. Алгоритмы перевода из десятичной системы счисления в произвольную и наоборот. Связь между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления. Двоичная арифметика.
Как мы уже знаем (см. билет № 1), предметом изучения для комплекса наук, называемого информатикой, является информация. Разные дисциплины информатики рассматривают те или иные аспекты действий над информацией — ее получение, передачу, обработку и т.д.; в современных учебниках информатики их принято называть информационными процессами.
Для любой операции над информацией (даже такой простой, как сохранение) она должна быть как-то представлена (записана, зафиксирована). Следовательно, прежде всего необходимо договориться об определенном способе представления информации, т.е. ввести некоторые обозначения и правила их использования (порядок записи, возможности комбинации знаков и др.). Когда все это аккуратно определено, используя указанные соглашения, информацию можно записывать, причем с уверенностью, что она будет однозначно воспринята. Вследствие важности данного процесса он имеет специальное название — кодирование информации.
Кодирование информации необычайно разнообразно. Указания водителю автомобиля по проезду дороги кодируются в виде дорожных знаков, а также специальных индикаторных устройств (светофоров и всевозможных светящихся табло около них). Музыкальное произведение кодируется с помощью знаков нотной грамоты, для записи шахматных партий и химических формул также созданы специализированные нотации (системы записи). Менее стандартными, но легко интуитивно понимаемыми являются комбинации изображений солнышка и облаков, компактно описывающие погоду. Весьма специфическую азбуку флажков придумали моряки. Устная речь человека, которая служит одним из важных каналов передачи информации, состоит из стандартного набора звуков (имеющего свои особенности для каждого национального языка) в различных сочетаниях. Любой грамотный компьютерный пользователь знает о существовании кодировок символов ASCII, Unicode и некоторых других. Правила записи чисел в десятичной системе — это тоже способ кодирования, предназначенный для произвольных чисел. Географическая карта по определенным правилам кодирует информацию о рельефе местности и относительном расположении объектов, электрическая схема или сборочный чертеж — о соединении деталей. Высота столбика термометра или отклонение стрелки амперметра на фоне нарисованной шкалы представляют данные о температуре или силе тока и т.д.
Понятие кодирования используется в информатике необычайно широко, причем существуют даже разные уровни кодирования информации. Например, из практики известна проблема с выбором кодировки русских текстов; это своего рода теоретическая проблема — какие коды выбрать для каждой буквы. А вот пример другого свойства: при наличии некачественных дисководов и дискет информация где-то читается, а где-то нет. Здесь имеет значение другой уровень кодирования — физический: записываемая на дискету двоичная информация (в том числе представляющая собой те же тексты!) кодируется с помощью интенсивности намагничивания определенных мест магнитной поверхности, а проблемы возникают при попытке найти и распознать эти “магнитные пятна”. Подчеркнем, что если сопоставить приведенные примеры, то отчетливо видно, что проблема кодирования далеко не всегда непосредственно связана с рассмотрением какого-либо конкретного материального носителя. Если читатели пожелают подробнее познакомиться с “оттенками” использования термина кодирование в информатике, советуем обратиться к детальному аналитическому обзору
А.Г. Гейна, опубликованному в газете в прошлом году (см. ссылку в списке литературы).
Теория кодирования информации является одной из дисциплин, которые входят в состав информатики. Она занимается вопросами экономичности (архивация, ускорение передачи данных), надежности (обеспечение восстановления переданной информации в случае повреждения) и безопасности (шифрование) кодирования информации.
Закодированная информация всегда имеет под собой какую-либо объективную основу, поскольку информация есть отражение тех или иных свойств окружающего нас мира. В то же время, одну и ту же информацию можно закодировать разными способами: число записать в десятичной или двоичной системе, данные о выпуске продукции по годам представить в виде таблицы или диаграммы, текст лекции записать на магнитофон или сохранить в печатном виде, собрание сочинений классика перевести и издать на всех языках народов мира. Существует два принципиально отличных способа представления информации: непрерывный и дискретный. Если некоторая величина, несущая информацию, в пределах заданного интервала может принимать любое значение, то она называется непрерывной. Наоборот, если величина способна принимать только конечное число значений в пределах интервала, она называется дискретной. Хорошим примером, демонстрирующим различия между непрерывными и дискретными величинами, могут служить целые и вещественные числа. В частности, между значениями 2 и 4 имеется всего одно целое число, но бесконечно много вещественных (включая знаменитое p).
Для наглядного представления о сути явления дискретности можно также сравнить таблицу значений функции и ее график, полученный путем соединения соответствующих точек плавной линией.
Очевидно, что с увеличением количества значений в таблице (интервал дискретизации сокращается) различия существенно уменьшаются, и дискретизированная величина все лучше описывает исходную (непрерывную). Наконец, когда имеется настолько большое количество точек, что мы не в состоянии различить соседние, на практике такую величину можно считать непрерывной.
Компьютер способен хранить только дискретно представленную информацию. Его память, как бы велика она ни была, состоит из отдельных битов, а значит, по своей сути дискретна.
В заключение заметим, что сама по себе информация не является непрерывной или дискретной: таковыми являются лишь способы ее представления. Например, давление крови можно с одинаковым успехом измерять аналоговым или цифровым прибором.
Принципиально важным отличием дискретных данных от непрерывных является конечное число их возможных значений. Благодаря этому каждому из них может быть поставлен в соответствие некоторый знак (символ) или, что для компьютерных целей гораздо лучше, определенное число. Иными словами, все значения дискретной величины могут быть тем или иным способом пронумерованы.
Примечание. Рассмотрим такую, казалось бы, “неарифметическую” величину, как цвет, обычно представляемую в компьютере как совокупность интенсивности трех базовых цветов RGB. Тем не менее, записанные вместе, все три интенсивности образуют единое “длинное” число, которое формально вполне можно принять за номер цвета.
Значение сформулированного выше положения трудно переоценить: оно позволяет любую дискретную информацию свести к единой универсальной форме — числовой. Не случайно поэтому в последнее время большое распространение получил термин “цифровой”, например, цифровой фотоаппарат. Заметим, что для цифрового фотоаппарата важно не столько существование дискретной светочувствительной матрицы из миллионов пикселей (в конце концов “химическая” фотопленка также состояла из отдельных зерен), сколько последующая запись состояния ячеек этой матрицы в числовой форме.
В свете сказанного выше вопрос об универсальности дискретного представления данных становится очевидным: дискретная информация любой природы сводится тем или иным способом к набору чисел. Кстати, данное положение лишний раз подчеркивает, что каким бы “мультимедийным” не выглядел современный компьютер, “в глубине души” он по-прежнему “старая добрая ЭВМ”, т.е. устройство для обработки числовой информации1 .
Примечание. Здесь было бы очень уместно привести некоторые примеры методов дискретного кодирования данных: текстов, графики, звука. Для экономии мы не будем этого делать, лишь сошлемся на билеты № 19–21, где данные вопросы будут обсуждаться подробно. Тем, кто планирует свой будущий ответ на экзамене, советуем продумать примеры, которыми вы дополните свой рассказ.
Таким образом, проблема кодирования информации для компьютера естественным образом распадается на две составляющие: кодирование чисел и способ кодирования, который сводит информацию данного вида к числам. Согласно вопросу, мы здесь рассмотрим подробнее только первое направление.
Теоретической основой кодирования чисел является подробным образом развитая в математике теория систем счисления. Система счисления — это способ записи чисел с помощью фиксированного числа знаков. Последние имеют общепринятое название —
цифры.
Системы счисления весьма разнообразны. Прежде всего они делятся на позиционные и непозиционные. Позиционной называется система счисления, в которой количественный эквивалент цифры зависит от ее положения в записи числа; в противном случае система является непозиционной. Большинство используемых на практике систем позиционно, поскольку именно для них обеспечивается наиболее простая арифметика.
В частности, используемая в быту система представления чисел позиционная (сравните значение цифры 2 в записи чисел 132 и 123!). Что же касается непозиционных систем, то сюда относятся хорошо известный римский способ записи чисел, а также унарная система, с которой вы, вероятно, встречались в первом классе (вспомните счетные палочки!).
В основе большинства систем счисления лежит принцип разложения по степеням некоторого целого числа2 , которое называется основанием системы счисления. Для используемой в быту системы основанием служит число 10 и его степени (сотни, тысячи и т.д.); математики называют ее десятичной, или системой счисления с основанием 10. Попутно заметим, что для построенных рассматриваемым традиционным способом систем счисления основание равняется количеству различных цифр, требуемых для изображения произвольных чисел.
Важно понимать, что десятичная система счисления лишь одна из возможных и не имеет никаких принципиальных преимуществ перед системами с другими основаниями3 . Например, двенадцатеричная денежная система значительно удобнее десятичной: английский шиллинг удается поровну разделить между двумя, тремя, четырьмя, шестью и двенадцатью людьми, тогда как 10 рублей справедливо распределяется только на двоих, пятерых или десятерых.
Для производства электронной вычислительной техники значительное удобство представляет двоичная система. Для инженеров существенно проще создать электронные элементы с двумя устойчивыми состояниями, соответствующими базовым цифрам системы 0 и 1. Кроме того, все арифметические и логические (булевские) операции наиболее просто реализовываются именно на двоичной основе, а их теория разработана в мельчайших деталях. Заметим, что на преимущества двоичной системы при разработке ЭВМ Джон фон Нейман указывал в своей классической работе еще в 1946 году.
Кроме перечисленных достоинств, двоичная система имеет, конечно, и недостатки, среди которых в первую очередь необходимо назвать необходимость перевода данных из “человеческой” (десятичной) системы счисления в “машинную” (двоичную) и обратно, а также громоздкость записи двоичных чисел. Рассмотрим названные проблемы подробнее.
Поскольку с математической точки зрения системы счисления с любыми основаниями равноправны, существует единый алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую. Он заключается в последовательном делении рассматриваемого числа на основание системы счисления. К сожалению, алгоритм требует проведения арифметических действий в той системе счисления, в которой представлено исходное число, поэтому удобен лишь для перевода из десятичной системы в произвольную, но не наоборот.
Частным случаем указанного выше способа является перевод из десятичной системы счисления в двоичную, который нужен, чтобы узнать представление в компьютере произвольного десятичного числа. Опуская подробности4 , напомним, как выглядит процесс перевода числа 2010 в двоичный код:
Остается “собрать” итоговое двоичное число из остатков от деления, не забывая при этом, что старшие разряды получаются всегда позднее, чем младшие. В итоге получим: (20)10 = (10100)2.
Что касается обратного перевода из двоичной системы в десятичную, то универсальный алгоритм деления на основание системы здесь также возможен, но, как уже говорилось, его непосредственная арифметическая реализация неудобна. Поэтому на практике используется иной алгоритм, базирующийся на другом универсальном свойстве, о котором уже упоминалось в связи с определением основания системы счисления. Речь идет о том, что запись произвольного числа в любой системе счисления суть его разложение по степеням основания. Для интересующего нас сейчас случая двоичной системы вычисления будут выглядеть, например, так:
(10100)2 = 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20 =
= 16 + 4 = (20)10.
Подчеркнем, что в приведенных выше примерах рассматривалась связь десятичной системы именно с двоичной только потому, что последняя применяется в компьютерах5 . С математической точки зрения вместо двоичной можно взять систему с любым другим основанием.
Обратимся теперь к проблеме громоздкости двоичного кода. Если посмотреть на двоичное число, представляющее собой представление некоторого десятичного с весьма умеренным числом цифр (например, трех- или четырехзначного числа), то обнаружится, что выглядит это чрезмерно длинно. Более того, длинная “однообразная” цепочка из нулей и единиц очень плохо воспринимается глазами. Чтобы облегчить ситуацию, для более компактной записи используется восьмеричная или шестнадцатеричная система счисления. Особенностью данных оснований является тот факт, что и 8, и 16 есть степени двойки, а значит, перевод между ними и двоичной системой максимально прост. Учитывая, что 8 = 23, а 16 = 24, получаем, что каждая восьмеричная цифра объединяет ровно 3 двоичных разряда, а шестнадцатеричная — 4.
Отсюда немедленно следует алгоритм перевода из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную):
