Определение достоверности различий по t-критерию Стьюдента
t-критерий Стьюдента относится к параметрическим, следовательно, его использование возможно только в том случае, когда результаты эксперимента представлены в виде измерений по двум последним шкалам — интервальной и отношений. Проиллюстрируем возможности i -критерия Стьюдента на конкретном примере.
Предположим, необходимо выяснить эффективность обучения стрельбе по определенной методике. Для этой цели проводится сравнительный педагогический эксперимент, где одна группа (экспериментальная), состоящая из восьми человек, занимается по предлагаемой экспериментальной методике, а другая (контрольная) — по традиционной, общепринятой. Рабочая гипотеза заключается в том, что новая, предлагаемая вами методика окажется более эффективной. Итогом эксперимента является контрольная стрельба из пяти выстрелов, по результатам которых (табл. 1) нужно рассчитать достоверность различий и проверить правильность выдвинутой гипотезы.
^ Таблица 1
Сравнительные результаты обучения стрельбе
| Группы | n | Очки | |||||||
| Экспериментальная Контрольная | 8 8 | 35 23 | 40 20 | 28 43 | 32 35 | 30 15 | 25 26 | 43 24 | 44 28 |
Что же необходимо сделать для расчета достоверности различий по t-критерию Стьюдента?
1. ^ Вычислить средние арифметические величины (X)для каждой группы в отдельности по следующей формуле: (1)
где ? — знак суммирования;
Xi — значение отдельного измерения;
п — общее число измерений в группе.
Проставив в формулу (1) фактические значения из таблицы 1, получим:
= 
= 
Сопоставление среднеарифметических величин показывает, что в экспериментальной группе данная величина (Хэ = 35) выше, чем в контрольной (Хк = 37). Однако для окончательного утверждения о том, что занимающиеся экспериментальной группы научились стрелять лучше, следует убедиться в статистической достоверности различий (t) между рассчитанными среднеарифметическими значениями.
2. Далее необходимо вычислить в обеих группах стандартное (квадратическое) отклонение (8) по следующей формуле: (2)
где Хi макс — наибольший показатель; Хi мин — наименьший показатель; К — табличный коэффициент.
Порядок вычисления стандартного отклонения (?):
- определить Xi макс в обеих группах; V
- определить Xi мин в этих группах;
- определить число измерений в каждой группе (n);
- найти значение коэффициента К по специальной таблице
(приложение 8), который соответствует числу измерений в группе (8).
Для этого в левом крайнем столбце под индексом (n) находим цифру 0, так как количество измерений в нашем примере меньше 10, а в верхней строке — цифру 8; на пересечении этих строк — число 2,85, что соответствует значению коэффициента К при восьми испытуемых;
— подставить полученные значения в формулу и произвести необходимые вычисления: (3)
3. Следующий этап — вычисление стандартной ошибки среднего арифметического значения (т) по одной из формул: (4)
(5)
(6)
Для нашего примера подходит первая формула, так как га 30. Вычислим для каждой группы значения т:
(7)
4. Вычислим среднюю ошибку разности по формуле:
(8)
5. По специальной таблице 2 приложения 8 определим достоверность различий. Для этого полученное значение t сравнивается с граничным при 5% -ном уровне значимости(t = 0,05) при числе степеней свободы f = пэ+пк-2, где nэ и nк — общее число индивидуальных результатов соответственно в экспериментальной и контрольной группах.
Если окажется, что полученное в эксперименте t больше граничного значения (t 0,05), то различия между средними арифметическими двух групп считаются достоверными при 5% -ним уровне значимости, и, наоборот, в случае, когда полученное t меньше граничного значения t 0,05, считается, что различия недостоверны и разница в среднеарифметических показателях групп имеет случайный характер. Чтобы определить граничное значение при 5%-ном уровне значимости (t = 0,05), следует:
— вычислить число степеней свободы (f= 8 + 8 — 2 = 14);
— найти по таблице 2 приложения 8 граничное значение
t = 0,05 при f =14.
В нашем примере табличное значение при t = 0,05 равно 2,15; сравним это значение с вычисленным t, которое равно 1,7, т. е. меньше граничного значения (2,15). Следовательно, различия между полученными в эксперименте средними арифметическими значениями считаются недостоверными, а значит, и недостаточно оснований говорить о том, что одна методика обучения стрельбе оказалась эффективнее другой. В этом случае можно записать: t = 1,7 при Р 0,05, что означает: при проведении 100 аналогичных экспериментов вероятность (Р) получения подобных результатов (когда средние арифметические величины экспериментальных групп окажутся выше контрольных) больше 5% -ного уровня значимости, или меньше 95 случаев из 100. Итоговое оформление таблицы с учетом полученных расчетов и с приведением соответствующих параметров может выглядеть следующим образом (табл. 2):
Таблица 2.
^ Сравнительные результаты обучения стрельбе
| Группы | n | X | m | t | p | |
| Экспериментальная | 8 | 35 | 6,6 | 2,5 | 1,70,05 | |
| Контрольная | 8 | 27 | 9,8 | 3,8 |
^ Методы математической статистики применялись для количественного анализа экспериментальных данных. Использовался метод оценки достоверности различий арифметических средних по t-критерию Стьюдента.
В параграфе 2.2. «Организация исследований»описываются условия проведения экспериментальных исследований (где проводились, с каким контингентом, в каких условиях, когда и как осуществлялись измерения и т. п.), методы, использованные в экспериментальной части, методика разработки экспериментальной программы, приборов, тренажёров, наглядных пособий и т. д. При использовании известных методик необходимо делать ссылки на авторов. При разработке собственных методик желательно дать их описание.
Пример: В проведении опытно-экспериментальной работы участвовали учащиеся школы № 20 г. Абакана. В процессе предварительного эксперимента была определена методика углубленного обучения баскетболу старшеклассников, направленная на развитие физических способностей. По данной методике обучалась опытная группа. Группа контроля обучалась игре баскетболу по традиционной форме.
На первом этапе (__________) определялся методологический аппарат исследования (проблема, цель, гипотеза, задачи, методы исследования), проводился теоретический анализ сущности и содержания методики углубленного обучения игре в баскетбол старшеклассников, способствующей развитию физических способностей. Изучались особенности школьников средней школы.
^ На втором этапе (____________) проводился теоретический анализ сущности и содержания методики углубленного обучения игре в баскетбол, определялось ее место в развитии физических способностей у старшеклассников. Разрабатывался комплекс методов и средств для развития физических способностей. Теоретически обосновывался комплекс педагогических условий эффективного применения разработанной методики, проводилось внедрение ее в учебный процесс.
Проводился анализ и обобщение результатов исследования, вносились коррективы и дополнительные исследования. Разрабатывались и внедрялись на основе научных материалов по проблеме исследования методические рекомендации. Осуществлялась работа по оформлению дипломной работы; определялись дальнейшие направления исследования по данному вопросу.
^ На третьем этапе (__________) проводилась опытно-экспериментальная работа по практическому обоснованию педагогических условий эффективного применения методики углубленного обучения игре в баскетбол, направленную на развитие физических способностей старшеклассников; осуществлялось отслеживание развития физических способностей. Проводился количественный и качественный анализ ее результатов, осуществлялась их систематизация и оформление в виде дипломной работы.
Третья глава «Результаты исследований и их обсуждение»
В этой главе представляются данные, полученные в ходе эксперимента, их анализ и обсуждение в соответствии с поставленными задачами, с приведением таблиц, диаграмм, графиков. В тексте автор оперирует только статистическими показателями, полученными в результате обработки цифрового материала. Первичные результаты исследований оформляются в виде протоколов, которые выносятся в приложение.
Пример: ^ В вышеописанном введении, где определен методологический аппарат исследования описание результатов может быть таким «…
Таблица 3
