Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения и таблиц. Ряд распределения– это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку. Другими словами, это группировка, в которой для характеристики групп применяется численность группы.
Атрибутивные ряды распределения – ряды распределения, построенные по качественным признакам.
Вариационные ряды распределения – ряды распределения, построенные по количественным признакам. Вариационный рядсостоит из двух элементов: варианты и частота. Варианта (обозначается х)– отдельное значение варьирующего признака, которое он принимает в ряду распределения. Частота (обозначается f) – численность отдельных вариант, т.е. частота повторения каждого варианта. Частота, выраженная в долях единицы или в процентах к итогу, называется частость (обозначается w).
По способу построения вариационные ряды бывают дискретными и интервальными.
Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку, принимающему только целые значения. Для его построения следует перечислить все встречающиеся варианты значений признака и подсчитать частоту повторения. При графическом изображении дискретных вариационных рядов используется полигон распределения, или полигон частот. Для его построения в прямоугольной системе координат по оси абсцисс в одинаковом масштабе откладываются ранжированные значения варьирующего признака, а по оси ординат наносится шкала для выражения величины частот. Полученные на пересечении абсцисс и ординат точки соединяются прямыми линиями, в результате чего получают ломаную линию.
Интервальный вариационный рядстроится в случае непрерывной вариации признака у единиц совокупности (величина может принимать в определенных пределах любые значения, отличающиеся друг от друга на сколь угодно малую величину), а также в случае, когда число вариант дискретного признака достаточно велико. Для графического изображения интервального вариационного ряда применяетсягистограмма. При построении гистограммы на оси абсцисс откладываются величины интервалов, а частоты изображаются прямоугольниками, построенным на соответствующих интервалах. Высота столбиков должна быть пропорциональна частотам. В результате мы получим график, на котором ряд распределения изображен в виде смежных друг с другом столбиков.
В ряде случаев для изображения вариационных рядов (как дискретным, так и интервальным) используется кумулятивная кривая(или кумулята). Для ее построения надо рассчитать накопленные частоты или частости. Накопленные частоты (обозначаются S) показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое, и определяются последовательным суммированием частот интервалов. При построении кумуляты интервального ряда распределения нижней границе первого интервала соответствует частота, равная нулю, а верхней границе – частота данного интервала.
Вычислим для нашего случая оптимальное количество интервалов.
- Оптимальное количество интервалов
- K=1+3,3221*lg50=6,64?7
- Длина интервала ?х=R/k=40/7?6
Таблица частот
| Интервал | 5 — 11 | 11 -17 | 17 — 23 | 23 — 29 | 29 — 35 | 35 — 41 | 41 – 47 |
| Частота | |||||||
| Относительная частота | 18/50 | 7/50 | 8/50 | 4/50 | 9/50 | 3/50 | 1/50 |
| Варианты | Пешком | Привозят родители | Общественный транспорт | Такси | Всего |
| Кратность | |||||
| Относительная частота | 28/50 | 13/50 | 6/50 | 3/50 | |
| Частота % | 56% | 26% | 12% | 6% | 100% |
Мода – «добираются пешком»
Круговая диаграмма
Выводы:
Обработав собранную информацию, мы выяснили, что:
- в среднем на дорогу из дома до школы учащиеся тратят около 19 минут;
- чаще всего на дорогу у школьников уходит 10 минут;
- более половины учащихся тратят на дорогу из дома до школы не менее 20 минут;
- чаще всего учащиеся добираются до школы пешком.
Наглядно данная информация проиллюстрирована с помощью гистограммы и полигона распределения частот, круговой диаграммы.
В результате проведенного опроса 50 старшеклассников средней школы г. Волгограда были получены следующие результаты
| Время, затраченное на дорогу из дома до школы (в минутах) | Количество одинаково ответивших учащихся |
| Каким образом учащийся добирается до школы | Количество одинаково ответивших учащихся |
| Привозят родители | |
| Пешком | |
| На автобусе | |
| На такси | |
| Всего |
Таблица распределения частот
| Варианта Время (мин) | |||||||||||
| кратность | |||||||||||
| относительная частота | |||||||||||
| частота% |
Вычислим для нашего случая оптимальное количество интервалов.
- Оптимальное количество интервалов
- k=1+3,3221*lg50=6,64?7
- Длина интервала ?х=R (размах) /k=40/7?6
Таблица частот интервала
| Интервал | 5 — 11 | ||||||
| Частота | |||||||
| Относительная частота | 18/50 |
| Варианты | Пешком | Привозят родители | Общественный транспорт | Такси | Всего |
| Кратность | |||||
| Относительная частота | |||||
| Частота % |
