1. Ранний срок начала работы 
.
2. Ранний срок окончания работы 
.
3. Поздний срок окончания работы 
.
4. Поздний срок начала работы 
.
5. Полный резерв времени заданной работы 
— это максимальное количество времени, на которое можно задержать начало работы или увеличить ее продолжительность, не нарушая критический срок выполнения всего комплекса работ.
.
6. Свободный резерв времени определяется в предположении, что все операции в сети начинаются в ранние сроки. Тогда величина Rс(i, j) для операции (i, j) представляет собой превышение допустимого отрезка времени tр(j) — tp(i) над продолжительностью операции tij, т. е.
Rс(i, j) = tр(j) — tp(i) — tij.
Пример 3.Рассчитаем характеристики работ для сетевого графика примера 2.
| Работа (i, j) | tij | Раннее | Позднее | Полный резерв Rп | Свободный резерв Rс | ||
| начало tpн | окончание tр о | начало tп н | окончание tпо | ||||
| (0, 1) | |||||||
| (0, 2) | 0* | ||||||
| (1, 3) | |||||||
| (2, 3) | 0* | ||||||
| (2, 4) | |||||||
| (3, 4) | 0* | ||||||
| (3, 5) | |||||||
| (3, 6) | |||||||
| (4, 5) | 0* | ||||||
| (4, 6) | |||||||
| (5, 6) | 0* |
Оптимизация сетевого графика по времени
Критическое время на сетевом графике можно уменьшить за счет резервов, имеющихся на некритических работах и тем самым получить новый меньший срок выполнения работ.
Пусть 
— время выполнения комплекса работ на критическом пути; 
— время выполнения комплекса работ на некритическом пути, ближайшее к критическому; каждая работа обладает ресурсом bij и коэффициентом пересчета ресурса 
.
На работу 
критического пути перенесем дополнительные ресурсы 
, где 
— это свободные ресурсы, снятые с работы 
некритического пути.
Тогда получим систему уравнений:
решая которую, находим численные значения 
и . В результате, получим, что 
.
Признаком оптимальности решения задачи является то, что при оптимальном плане время выполнения комплекса работ на всех путях будет равным, т.е. 
, n – число всех полных путей сетевого графика.
3.2 Контрольные вопросы
1. Каково назначение системы сетевого планирования и управления?
2. Какой граф называется сетевым графиком?
3. Что называется работой и событием в системе сетевого планирования и как они обозначаются на сетевом графике?
4. Каковы основные правила построения сетевого графика?
5. Сформулируйте определения критического пути, критических событий, критических работ?
6. Чему равен ранний срок свершения события?
7. Чему равен поздний срок свершения события?
8. Какие способы расчета параметров сети существуют?
9. С какой целью и по каким принципам проводят анализ и оптимизацию сетевого графика?
10. Каков механизм перераспределения ресурсов при решении задачи на оптимизацию срока выполнения комплекса работ?
11. Поясните правила составления системы уравнений при перераспределении ресурсов для задачи на оптимизацию срока выполнения комплекса работ?
12. Каков критерий оптимальности (эффективности) задачи на оптимизацию срока выполнения комплекса работ?
Задачи
1. Построить сетевую модель, включающую операции A, B, C, …,P и удовлетворяющую указанным ниже отношениям упорядочения:
1) A, B, C – начальные операции программы, которые можно начинать одновременно.
2) Операции D, E, F – начинаются сразу после окончания операции A.
3) Операции I, J начинаются после завершения как B, так и D.
4) Операция H начинается после окончания C, G.
5) Операции K, L следуют за операцией I.
6) Операция J следует как за E, так и за H.
7) Операции M, N следуют за F, но не могут начаться, пока не завершены E, H.
Операция O следует за M, I.
9) Операция P следует за J, L, O.
10) Операции K, N, P – завершающие операции программы.
2.Фундамент здания можно построить в виде четырех последовательныхсекций. Операции по каждой секции включают: рытье котлована, монтаж и укладку бетона. Рытье котлована следующей секции нельзя начинать, пока не закончено рытье котлована предыдущей секции. То же относится и к заливке бетона. Построить сетевую модель.
3.Программа опроса общественного мнения включает: разработку и распечатку анкет, прием на работу и обучение персонала, выбор опрашиваемых лиц, рассылку им анкет и анализ полученных данных. Построить сетевую модель этой программы.
4.Для подготовки финансового плана на следующий год фирме необходимо: получить данные от отделов сбыта, производства, финансов и бухгалтерии. В таблице указаны соответствующие операции и их продолжительность. Построить сетевую модель и произвести ее расчет.
| Операция | Описание | Предш. операции | Длительность (дн.) |
| A | Разработка прогноза сбыта | — | |
| B | Изучение конъюнктуры рынка | — | |
| C | Подготовка чертежей изделия | A | |
| D | Разработка календ. планов | C | |
| E | Оценка себестоимости | D | |
| F | Определение цены изделия | B, E | |
| G | Разработка финансового плана | E, F |
5. Построить сетевой график по перечню работ, приведенному в таблице ниже:
| Наименование работы | А | Б | В | Г | Д | Е | Ж | И | |
| Опорные работы | — | А | Б | Б | В | В | Г, Д | Г, Д | Е, Ж |
| Продолжительность работы, недели |
Определить критические пути (различными способами), критические события, критические работы. Вычислить временные параметры событий и работ. Оптимизировать срок выполнения комплекса работ.
6. Сетевой граф с указанием продолжительности работ в днях приведен на рисунке.
Требуется: 1) пронумеровать события; 2) определить критический путь, критические события, критические работы; 3) определить резервы времени каждого события; 4) определить полные резервы времени некритических работ; 5) оптимизировать срок выполнения комплекса работ.
