Двоичное представление информации в ЭВМ позволяет применять при построении устройств АЛУ. Этот аппарат оперирует с элементами, которые могут принимать только 2 значения (0 \ 1, да \ нет, true \ false)
Логическое значение – значение 0 или 1, да или нет и т.д.
Логическая переменная – переменная, способная принимать логическое значение.
Математическая логика может обрабатывать логические высказывания.
Высказывание – любое предложение, о котором можно судить либо истинно оно, либо ложно. При этом действует закон «исключённого третьего»: Каждое высказывание или истинно, или ложно, и не может быть одновременно истинно и ложно.
Высказывания обозначаются буквами a, b, c…
Пример:
a=”Я на лекции”, b=”идёт дождь”
принимается, что высказывание a и b могут быть только истинными или ложными, третьего – нет.
среда, 17 ноября 2004 г.
Введены операции над высказываниями, правила составления и преобразования выражений. Имеется 3 логических операции:
- Логическое отрицание; «не», инверсия.
- Логическое сложение, «или», V+, дизъюнкция.
- Логическое умножение, «и», Д*, конъюнкция.
Правила вычисления результатов логических операций даются таблицами истинности (рис.6.5).
| a | ua |
не или и
Справедливы следующие логические законы:
- Сочетательный.
- Переместительный
- Распределительный a(b+c) = ab +bc
- Отрицательный –(-а) = а ; -(ab) = -a + (-b) ; -(a+b) = -a*(-b).
- Тождественный a*a=a ; a*0=0 ; a*1=1
Логическая функция – это алгебраическое выражение, содержащее логические переменные, логические операции и скобки.
Логическая функция принимает только логические значения.
Иногда логическая функция задаётся своими значениями при всех возможных значениях аргументов.
Для построения выражения такой функции можно применить следующую теорему:
Теорема о разложении на конституэнты.
Если ¦(0), ¦(1), j(0,0), j(0,1), j(1,0), j(1,1) – значения функций ¦ и j при указанных значениях аргументов, то справедливы следующие разложения:
¦(a) = ¦(0) * ua + ¦(1) * a
j(a,b) = j(0,0) * ua * ub + j(0,1) * ua * b + j(1,0) * a * ub + j(1,1) * a * b
6.4.
| a |
| a |
Логический синтез вычислительных схем
Цифровой компьютер построен из трёх типов элементарных устройств, которые способны выполнять 3 логические операции (рис 6.5)
| ua |
| a |
| a + b |
| a * b |
| b |
| b |
| + |
| * |
| u |
Любое логическое выражение может быть представлено с помощью электронной схемы, например: ¦(a,b)= a*b+u (a+b)
| ¦ (a,b) |
| b |
| u |
| + |
| + |
| a |
| * |
Если функция задана своими значениями, то построению электронной схемы помогает Теорема о разложении на конституэнты.
Пример: Пусть дана функция, в виде своих значений.
Согласно теоремы ¦ (a) = ¦(0)* ua + ¦ (1) * a = 1 * ua + 0*a = @
Соответствующая схема (рис 6.7)
Схема содержит 4 устройства. (и стоит $4)
Применим логические законы.
@ = ua +0 = ua
Соответствующая схема (рис. 6.7)
Компьютерные сети
Компьютерные сети — это совокупность компьютеров и каналов связи, которая предоставляет каждому пользователю общие ресурсы
