Материальные модели характерны тем, что они более наглядны и просты для понимания. В самом деле, все модели этого класса основаны на использовании свойства подобия между ними и какими–либо объектами–оригиналами. При этом физические модели обычно являются геометрически подобными оригиналам, а аналоговые – напротив, физически. Допустим, макет торпеды должен обладать геометрическим подобием, а процесс обтекания его потоками жидкости и газа или колебаний в этих средах – описываться одними и теми же математическими соотношениями.
Методы физического(натурного, предметного) моделирования нашли самое широкое применение в авиа–, автомобиле–, ракето– и судостроении, а также в других отраслях промышленности и транспорта. Например, при разработке нового летательного аппарата большое значение имеют эксперименты с натурными образцами или моделями в аэродинамической трубе. Исследование полученных там результатов их обтекания воздушным потоком позволяет найти наиболее рациональные формы корпуса самолета либо ракеты и всех их выступающих частей.
В основу аналоговогомоделирования положено совпадение (преимущественно – качественное) математического описания различных предметов, процессов и явлений. Характерным примером аналоговых моделей служат механические и электрические колебания, которые подчинены одним и тем же законам, т.е. описываются одинаковыми аналитическими формулами, но относятся к качественно различным физическим процессам.
При некоторых допущениях аналогичными можно считать большинство процессов, протекающих в газе и жидкости, включая обтекание их потоками различных тел, а также явления теплопереноса и диффузии примесей. Основное удобство аналоговых моделей заключается в том, что изучение одних процессов можно проводить в других, более удобных условиях. Например, изучение тех же механических колебаний можно вести с помощью электрической схемы, а обтекание жидкости заменить обтеканием газом, и наоборот.
Идеальное моделирование
Что касается правой части схемы классификации методов моделирования, включающей в себя идеальные (воображаемые) модели и методы их использования, то здесь ситуация значительно сложнее. Как по их количеству и строгости деления по классам, так и по однозначности восприятия и интерпретации конкретных моделей.
Под интуитивным(иногда называемым также «ненаучным») обычно подразумевают моделирование, использующее не обоснованное с позиций формальной логики представление объекта исследования, которое к тому же не поддается формализации или не нуждается в ней. Такое моделирование осуществляется в сознании человека, в форме мысленных экспериментов, сценариев и игровых ситуаций с целью его подготовки к предстоящим практическим действиям.
Естественно, что основой для подобных моделей служит жизненный опыт людей, т. е. знания и умения, накопленные каждым человеком и передающиеся от поколения к поколению. Кроме того, любое эмпирическое знание, полученное людьми из эксперимента или в процессе наблюдения без объяснения причин и механизмов наблюдаемых явлений, также можно считать интуитивным и использовать при соответствующем моделировании.
В отличие от интуитивного семантическое(смысловое) моделирование логически обосновано с помощью некоторого числа исходных предположений. Сами эти предположения нередко принимают форму гипотез, создаваемых на основе наблюдения за объектом моделирования или какими–либо его аналогами. Главное отличие этого вида моделирования от предыдущего заключается не только в умении выполнять и воспроизводить для других его действия, но и в знании внутренних механизмов, которые используются при этом.
В группу семантических методов входит вербальное (словесное) и графическое моделирование. При этом первый тип моделей образуется с помощью слов, из которых составляются высказывания, суждения и умозаключения относительно моделируемого объекта. А при графическом моделировании уже используются материальные носители информации – бумага, классная доска или монитор компьютера, на которых размещаются различные рисунки, чертежи, структурно–функциональные схемы или диаграммы причинно–следственных связей.
В отличие от смыслового семиотическое, или знаковое, моделирование является наиболее формализованным, поскольку использует не только общеизвестные слова или довольно наглядные изображения (как в семантических моделях), но и разного рода символы – буквы, иероглифы, нотные знаки, цифры. Более того, в последующем все они объединяются с помощью специфических правил, по которым принято оперировать как отдельными элементами, так и создаваемыми из них знаковыми образованиями.
Основным подвидом данного моделирования считается математическое моделирование. Далее под математическиммоделированием будет подразумеваться идеальное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта–оригинала осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов [23]. Использование математического языка предопределяет необходимость все операции и преобразования в математических моделях осуществлять над математическими объектами: числами, векторами, множествами, матрицами, функциями и т. д. В наиболее общем виде математическая модель объекта представляется уравнением
F(X, Y)= const
где X, Y – векторы управляемых и неуправляемых параметров модели.
В зависимости от способа исследования все математические модели принято делить на аналитическиеи алгоритмические. Аналитическое моделирование позволяет получить выходные результаты в виде конкретных аналитических выражений, использующих счетное число арифметических операций и переходов к пределу по натуральным числам. При этом частными случаями соответствующих моделей являются все корректные алгебраические выражения, а также та их часть, которая имеет умышленно ограниченное число параметров и применяется для получения приближенных результатов.
В отличие от аналитических алгоритмическиемодели могут учитывать практически любое число существенных факторов, а потому используются для моделирования наиболее сложных объектов и чаще всего с помощью мощных и быстродействующих компьютеров. Однако в большинстве подобных случаев алгоритмические модели позволяют получать лишь приближенные результаты, используя метод численного или имитационного моделирования.
Еще одним признаком классификации математических моделей будет служить тип их входных и выходных параметров. Дело в том, что некоторые их группы нередко имеют различную «математическую природу», например, являясь постоянными величинами, или функциями, скалярами, или векторами, четкими или нечеткими подмножествами. Поэтому в зависимости от вида используемых параметров эти модели правомерно разделить на такие пять типов: детерминированные, стохастические, случайные, интервальные и нечеткие.
Перечисленные типы математических моделей отличаются между собой, прежде всего, по степени определенности или неопределенности своих параметров, обусловленной недостатком или спецификой имеющейся о них информации. Особое положение, соответствующее полной определенности, занимают детерминированныемодели. В них каждому параметру соответствует конкретное целое, вещественное или комплексное число либо соответствующая функция.
В стохастическоймодели значения всех или отдельных параметров определяются случайными величинами, заданными плотностями вероятности, чаще всего – нормально или экспоненциально распределенными. Несколько сложнее обстоит с определенностью случайноймодели, где некоторые или все параметры уже являются случайными величинами, найденными в результате статистической обработки ограниченной выборки и представленными в виде оценок соответствующих плотностей вероятности, а потому и менее точными.
Заметно более неопределенные параметры имеют интервальныемодели, в которых вместо точечных оценок их значений (как в предыдущем случае) используются интервальные. Нередко такие интервалы задаются лишь их граничными значениями (наименьшим и наибольшим из возможных). Примерно этот же способ представления параметров применяется и в нечеткихмоделях, которые уже оперируют нечеткими величинами или числами, также заданными на некоторых интервалах возможных значений [24].
Другими отличиями между интервальными и нечеткими моделями служат специфические правила арифметической и логической обработки нечетких параметров, а также нечеткие алгоритмы логического вывода относительно конечных результатов моделирования.
Рассмотренную классификацию не следует считать всеобъемлющей, так как ее можно продолжить, например, за счет классификации математических моделей, параметры которых имеют различное отношение, допустим: а) по времени – «статическая», «динамическая»; б) по размерности пространства – «одномерная», «многомерная». Имеют место и совершенно специфические модели и методы, характеризуемые неопределенностью своеобразного типа, например, той, которая рассматривается в теории игр. Ее принципиальное отличие проявляется, в том числе, и в необходимости учета злонамеренной целенаправленности соперников, обычно отсутствующей у объектов неживой природы.
4.3 Контрольные вопросы
1. На чем основан выбор методов моделирования?
2. На какие две группы можно разделить все методы моделирования?
3. В чем заключается математический метод моделирования?
4. В чем отличие детерминированных моделей от стохастических?
5. Приведите пример аналогового и физического методов моделирования.
6. В чем отличие семантического моделирования от вербального?
7. Объясните несимметричность иерархии классов методов моделирования.
8. Приведите примеры совместного применения двух или более методов моделирования для достижения цели.
9. Для чего нужен мысленный эксперимент?
10. Как формально можно представить математическую модель?
Литература
1. Информатика. Базовый курс. 2-е издание. Под ред. Симоновича С.В. – СПб.:Питер, 2005. – 640 с.
2. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Информатика. – М.: Academia, 2004. – 848 с.
3. Информатика для юристов и экономистов. Под ред. Симоновича С.В. – СПб.:Питер, 2001. – 688 с.
4. Румянцева Е.Л., Слюсарь В.В. Информационные технологии. – М.: Форум, Инфра-М, 2007. – 256 с.
5. Информатика: Учебник / Под общ. ред. А.Н. Данчула. – М.: Изд-во РАГС, 2004. – 528 с.
6. Гук М.Ю. Аппаратные средства IBM PC. Энциклопедия. – СПб.: Питер, 2001. – 816 с.
7. Унру Н.Э. Основы организации ЭВМ и систем: Учеб. пособие. – Новосибирск: СГГА, 1999. – 113 с.
8. Шагурин И.И., Бердышев Е.М. Процессоры семейства Intel P6. Pentium, Pentium II, Pentium III и др. – СПб.: Питер, 2001. – 260 с.
9. Гук М., Юров В. Процессоры Pentium 4, Athlon, Duron. – СПб.: Питер, 2001. – 512 с.
10. Цилькер Б.Я., Орлов С.А. Организация ЭВМ и систем: Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2006. – 668 с.
11. Бройдо В.Л., Ильина О.П. Архитектура ЭВМ и систем: Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2006. – 718 с.
12. Колесниченко О., Шишигин И. Аппаратные средства PC. 4–е изд., перераб. и доп. – СПб.: БХВ – Петербург, 2001. – 847 с.
13. Нортон П., Гудман Дж. Внутрений мир персональных компьютеров. – 8–е изд. /Пер. с анг/. – Киев: Диа–Софт, 1999. – 584 с.
14. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Основы системного анализа: Учеб. 2-е изд., доп.-Томск: Изд-во НТЛ, 1997.-396 с.: ил.
15. Демьяненков В.З. Проблема понимания как предмет вычислительной лингвистики. – В кн.: Лингвистическое обеспечение информационных систем, — М., 1987.
16. Седов Л.И. Теория подобия и размерности в механике. –М.: ГИТТЛ, 1954.
17. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. Для вузов – 3-е изд., перераб. И доп.- М.: Высш.шк., 2001. – 343 с.: ил.
18. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования. – М.: Высшая школа, 1984.
19. Вовк, И.Г. Введение в математическое моделирование: учеб. пособие / И.Г. Вовк. – Новосибирск: СГГА, 1997. – 45 с.
20. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов/ Н.Д.Угринович. – М.:БИНОМ. Лаборатория занятий, 2003. – 512 с.: ил.
21. Бешенков С.А., Ракитина Е.А. Моделирование и формализация. Методическое пособие. — М.: Изд-во БИНОМ. Лаборатория знаний, 2002. – 336 с., ил.
22. Белов П.Г. Системный анализ и моделирование опасных процессов в техносфере: Учеб. Пособие для студ. высш. учеб. заведений/П.Г.Белов. – М.: Издательский центр «Академия», 2003. – 512 с.
23. Введение в математическое моделирование/Под ред. П.В.Турусова . М.: Инермеи инжиниринг, 2000. – 336 с.
24. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей // Приложения к представлению знаний в информатике: Пер. с франц. – М.: Радио и связь, 1990. – 288 с.
