УРОК ПО ИНФОРМАТИКЕ
Дата проведения урока: 19 сентября 2012 г.
Продолжительность урока:45 минут.
Л-12 группа(2 подгруппа 1 час) ГБОУ СПО НППК
Тема урока: Представление числовой информации с помощью систем счисления.
Цели:
Образовательные: Ознакомить с понятием системы счисления, видами систем счисления и способами перевода из 10-тичной в р-ичную систему.
Развивающая:продолжать развивать познавательную активность учащихся, любознательность, память, внимательность.
Воспитательная: воспитывать аккуратность, внимательность, ответственность при работе.
Средства обучения: Конспект.
Методы обучения:беседа.
Тип урока:Изучение нового материала.
План урока:
1. Организационный момент – 2 минуты
2. Изучение нового материала – 25 минут
3. Подведение итогов урока – 18 минуты
1. Организационный момент:
Здравствуйте, сегодня урок информатики проведу у вас, Я. Зовут меня Роман Сергеевич. Для начала запишем тему нашего сегодняшнего урока: «Представление числовой информации с помощью систем счисления».
Изучение нового материала.
Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью знаков некоторого алфавита, называемых цифрами. Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные.
В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от её положения в числе, а в непозиционных – не зависит.
Непозиционные системы счисления.
Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления, которая начала применяться более 2,5тыс. лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежат знаки:
| I | V | X | L | C | D | M |
- Чтобы записать число в римской системе счисления, необходимо разложить его на сумму тысяч, полутысяч, сотен, полусотен, десятков, пятков, единиц.
Например, десятичное число 28 представляется следующим образом: 10+10 + 5 + 1 + 1 + 1 = XXVIII (два десятка, пять, три единицы).
При записи чисел в римской системе счисления применяется правило:
- каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к большему знаку, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из большего знака. (найти примеры, вопрос к ученикам)
- Позиционные системы счисления.
- Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значения цифр в соседних разрядах числа различаются в количество раз, равное основанию системы. В настоящее время наиболее распространенной позиционной системой счисления является десятичная система. В информатике широко используются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
| Система счисления | Основание | Алфавит цифр |
| Десятичная | 0, 1,2,3,4, 5,6,7,8,9 | |
| Двоичная | 0, 1 | |
| Восьмеричная | 0, 1, 2,3,4, 5,6,7 | |
| Шестнадцатеричная | 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F |
В десятичной системе счисления крайняя справа позиция соответствует минимальному значению, в которой цифра обозначает единицы, цифра, смещенная на одну позицию влево, обозначает десятки, еще левее — сотни, затем тысячи и т. д.
Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается в числе трижды, причем самая правая обозначает пять единиц, вторая справа — пять десятков и, наконец, третья — пять сотен.
Число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания, в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа. Выше десятичное число 555 было записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10, которое является основанием десятичной системы счисления.
В развернутой форме записи числа умножение цифр числа на основание производится в явной форме.
Так, в развернутой форме запись числа 555 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом:
Для записи десятичных дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания.
Например, число 555,55 в развернутой форме будет записано следующим образом:
Представление чисел в Р-ичных системах счисления
Десятичная система счисления характеризуется тем, что базисом этой системы являются последовательные степени числа 10. Другими словами, 10 единиц каждого разряда образуют единицу следующего старшего разряда. Для записи любых действительных чисел достаточно иметь только десять различных цифр.
В Р-ичной системе счисления единицами разрядов служат последовательные степени числа Р, иначе говоря, Р единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего старшего разряда. Для записи чисел в Р-ичной системе счисления необходимо Р различных цифр.
Так, натуральное число а в Р-ичной системе счисления можно записать так:
| a = anPn + an-lPn-l + … + аlР+ао, 0 | (1) |
Правильную конечную Р-ичную дробь b можно записать в виде:
| b = b-1nP-1 + b-2P-2 + … + b-kР-k, 0 | (2) |
В формулах (1) и (2) коэффициенты ai и bi при степенях основания Р являются цифрами в данной позиционной системе счисления. В общем виде любое вещественное число Х в позиционной системе счисления с основанием Р можно представить следующей формулой:
| X = anPn + an-lPn-l + … + аlР+ао + b-1nP-1 + b-2P-2 + … + b-kР-k + … | (3) |
Таким образом, P-ичная система счисления позволяет с помощью заранее ограниченного набора цифр записать как сколь угодно большое, так и сколь. угодно малое число в виде суммы степеней основания системы.
