ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИГР
Программа
курса по выбору для учащихся
учреждений, обеспечивающих получение
общего среднего образования
с 12-летним сроком обучения
Минск, 2007
Данный курс по выбору знакомит учащихся с одним из разделов исследования операций — научной дисциплины, занимающейся разработкой и применением математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях человеческой деятельности. Рассматриваемый здесь раздел исследования операций носит название теория игр и изучает абстрактную модель конфликтной ситуации, т.е. ситуации, в которой участвуют, как минимум, две стороны (люди, коллективы, управляющие системы и т. д.), каждая из которых стремится достичь своей цели, а интересы их частично или полностью противоположны. Цель теории игр — выработка рекомендаций каждому из противников по оптимальному образу действий в ходе конфликта.
Изучение курса способствует развитию представлений учащихся о современных методах моделирования процессов, протекающих в конфликтных (или сводимых к ним) ситуациях.
В свое время К. Ф. Гаусс говорил, что математика — царица наук и, в то же время она — служанка других наук. Последнее утверждение еще в большей мере относится к информатике. В наше время инструментом изучения сложных природных и производственных процессов все чаще становится моделирование. Средства и методы информатики позволяют в реальном времени выявить динамику изучаемого процесса, оценить возможные позитивные и негативные последствия принятия того или иного решения.
В школьном курсе информатики дается понятие моделирования, суть которого поясняется только на простых примерах. Поэтому нет никакой возможности рассмотреть моделирование реальных сложных ситуаций, как по широте охвата спектра различных приложений, так и по самим методам.
Задача данного курса по выбору состоит в том, чтобы в известной степени изменить такое состояние дел, рассмотрев математическую теорию описания и изучения абстрактных моделей конфликтных ситуаций — теорию игр.
Вопросы, рассматриваемые в курсе, перечислены в разделе «Содержание». Данный курс по выбору рассчитан на 34 часа (1 час в неделю) и предназначен для учащихся 11 — 12 классов. Он дополняет базовый курс информатики новой, неизвестной для учащихся, областью ее приложений, дает возможность учащимся попробовать свои силы в неожиданной и интересной сфере прикладного характера. По усмотрению учителя сроки изучения данного курса могут быть передвинуты.
Цели курса: повысить интерес учащихся к информатике как к инструменту решения задач оптимизации деятельности в условиях борьбы интересов; развить логико — аналитический (научный) стиль мышления.
Задачи курса:
- формирование знаний о методах моделирования конфликтных ситуаций,
- формирование знаний о целесообразных решениях задач теории игр,
- формирование умений применения теории игр для решения практических задач.
Рекомендуемые формы и методы проведения занятий
Основой для проведения занятий может послужить изложение материала, построенное на принципе «от задач — к методам». Формой проведения урока может быть лекция, лабораторно-практическое занятие. Предполагается, что при изложении материала должна доминировать проблема, которая активно обсуждается всеми учащимися, после чего подводится итог (делаются выводы). При изучении материала 11 класса предлагаемые для решения задачи могут решаться как вручную, так и использованием программных средств: табличного процессора Excel, языка программирования, одной из систем компьютерной математики. Целесообразность использования компьютера — на усмотрение учителя, но при изучении материала 12 класса компьютер использовать просто необходимо.
Содержание
Введение
Предмет теории игр. История ее возникновения. Основные понятия. Классификация игр. Парные игры. Игры с нулевой и ненулевой суммой. Понятие матрицы. Матричные игры. Стратегии. Платежная матрица.
Чистые и смешанные стратегии
Примеры игр. Их неформальный анализ. Понятие седловой точки. Примеры игр с отсутствием седловой точки. Общий случай игры m ? n. Чистые стратегии. Решение игры в чистых стратегиях: нижняя и верхняя цена игры, принцип «минимакса». Смешанные стратегии. Решение игры в смешанных стратегиях.
Элементарные методы решения игр
Дублирование и доминирование стратегий. Игры 2?2 и 2?n. Игры, имеющие седловую точку, и игры без седловой точки. Игры 3?3 и 3?n. Сложности элементарного решения в последнем случае.
