Логический вентиль (вентиль) – это своего рода элемент, из которого состоят электронные узлы ЭВМ. Он работает по принципу крана, открывая или закрывая путь сигналам.
Логические схемы предназначены для реализации различных функций алгебры логики и реализуются с помощью трех базовых логических элементов (вентилей, логических схем, переключательных схем). Они воспроизводят функции полупроводниковых схем.
Логические функции отрицания, дизъюнкции и конъюнкции реализуют логические схемы, называемые инвертором, дизъюнктором и конъюнктором.
Логическая функция инверсия, или отрицание, реализуется логической схемой (вентилем), называемой инвертор.
Дизъюнкцию реализует логическое устройство (вентиль) называемое дизьюнктор
Конъюнкцию реализует логическая схема (вентиль), называемая конъюнктором.
Пример. В двоичной системе таблицу суммирования цифры x и цифры y и получения цифры z с учетом переноса p в следующий разряд можно изобразить таблицей вида:
| x | y | z | p |
Эту таблицу можно интерпретировать как совместно изображаемую таблицу логических функций (предикатов) вида
Логический элемент, соответствующий этим функциям, называется одноразрядным сумматором и имеет следующую схему (обозначим ее как или – если мы хотим акцентировать именно выбранный, текущий i-й разряд) (рис. 5.7):
Рис. 5.8. Схема черного ящика 1
Алгоритмизация.
Алгоритм — это не просто набор конечного числа правил, задающих последовательность выполнения операций для решения задачи. Помимо этого, он имеет 5 важных особенностей:
- конечность;
- определенность;
- ввод;
- вывод.
- эффективность.
Порядок выполнения операций (старшинство операций – по убыванию) в языке С++:
1. Вычисление выражений в скобках;
2. Вычисление стандартных функций;
3. Умножение и деление (обозначаются * и /);
4. Сложение и вычитание (обозначаются + и –).
Рассмотрим базовые простые команды языка С++ [8-9].
1. Команда описания главной функции:
main ()
{
…
}
2. Команда описания неглавной функции:
( )
{
…
}
2. Ввод – команда ввода в рассмотрение (в тело алгоритма) тех или иных входных параметров:
cinвводимый параметр;
3. Вывод – команда вывода на экран тех или иных входных или выходных параметров алгоритма:
cout
4. Присваивание – команда изменения текущего значения переменной вида:
= ;
5. Символ начала блока {.
6. Символ конца блока }.
7. Команда вставки комментариев в текст алгоритма имеет вид:
/* комментарий в несколько строк */
// комментарий в одну строку
Различают три базовые алгоритмические структуры: следование, ветвление, повторение.
1. Действие следования состоит из двух команд с указанной очередностью их выполнения и имеет вид:
;.
2. Структура типа ветвления в полной форме состоит из некоторого условия, проверяемого на истинность при выполнении структуры, команды, выполняемой при выполнении проверяемого условия, и команды, выполняемой при невыполнении условия. Условный оператор имеет вид
if ; else ;
Структура повторения (цикл) служит для компактной записи одного и того же набора команд, повторяемых для различных значений параметров команд.
Структура повторения типа пока (while) записывается в виде:
while ; for(; ; ){ } 12. Булева алгебра. Функциональная полнота.
Определение.Алгеброй над множеством логических функций с двумя бинарными операциями, обозначаемыми как логическое умножение и логическое сложение v и одной унарной операцией ( отрицанием )
O называется булевой алгеброй. Будем обозначать ее символом SB.
Свойства булевой алгебры.
Замкнутость
для A и B I SB
A v B I SB
A B I SB
Коммутативность
A B = B A
A v B = B v A
3. Ассоциативность
A v ( B v C) = (A v B) v C
Дистрибутивность
A ( B v C) = (A B) v (A C)
A v ( B C) = (A v B) (A v C)
Идемпотентность
A v A = A A = A.
6.Булева алгебра содержит элементы 0,1 , такие что для всякого
элемента A I SB справедливо:
A v 0 = A, A v 1 = 1
A 0 = 0, A 1 = A.
7.Для каждого элемента A I SB существует элемент , такой что
A v =1
A =0.
Закон поглощения
A (A v B) = A v A B = A.
Закон Де Моргана
Определение. Система функций f1, f2… fn I SB называется полной, если любая функция j из SB представима в виде суперпозиции функций f1, f2… fn.
Определение.Система функций f1, f2… fn I SB , являющаяся полной, называется базисом.
Определение.Минимальным базисом называется базис, для которого удаление хотя бы одной из функций fi превращает систему функций в неполную.
Определение. Алгебра над множеством логических функций с двумя бинарными операциями и A называется алгеброй Жегалкина.
