По II закону Кирхгофа
.
,
где –комплексное сопротивление цепи.
На основании теоремы Эйлера
.
Полное сопротивление равно модулю полного комплексного сопротивления ,
аргумент полного комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока .
Комплексное сопротивление можно представить в виде
где R – действительная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением, ;
X – мнимая часть комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением, .
Таким образом, закон Ома в общем виде , где может представлять, в частности, следующее: для сопротивления , для индуктивности , для емкости .
Для рассматриваемой цепи построим векторную диаграмму токов и напряжений. Поскольку для всех элементом общим является ток, вектор тока и выберем в качестве исходного вектора, направив его по действительной оси (рис.4.12).
Возможны три режима работы такой цепи:
– индуктивный режим, ;
– резонанс напряжений, ;
– емкостный режим, .
Угол j(разность начальных фаз напряжения и тока) определяется углом поворота вектора тока к вектору напряжения по кратчайшему пути: если поворот определяется против часовой стрелки, то (отстающий ток), иначе – (опережающий ток). Как видно из приведенных выше формул, характер цепи определяет большее реактивное сопротивление.
Содержание отчёта:
Отчёт по лабораторной работе должен содержать
а) цель работы;
б) результаты моделирования цепи с резистором R (схему цепи, осциллограмму напряжений, действующее значение тока в цепи, амплитудное и действующее значения напряжения генератора, сдвиг фаз напряжения и тока в цепи);
— расчёт действующего и амплитудного значений тока, сопротивления цепи;
— векторную диаграмму напряжения и тока в цепи;
— выводы о соотношении амплитуд и фаз в цепи с резистором;
в) результаты моделирования цепи с конденсатором С (схему цепи, осциллограмму напряжений, действующее значение тока в цепи при частоте генератора fg = 50 Гц, амплитудное и действующее значения напряжения генератора, сдвиг фаз напряжения и тока в цепи, действующее значение тока в цепи при частоте генератора fg = 100 Гц);
— расчёт действующего и амплитудного значений тока, реактивного сопротивления конденсатора для двух значений частоты (сопротивлением r при расчётах пренебречь);
— векторную диаграмму напряжения и тока в цепи;
— выводы о соотношении амплитуд и фаз в цепи с конденсатором;
г) результаты моделирования цепи с индуктивностью L (схему цепи, осциллограмму напряжений, действующее значение тока в цепи при частоте генератора fg = 50 Гц, амплитудное и действующее значения напряжения генератора, сдвиг фаз напряжения и тока в цепи, действующее значение тока в цепи при частоте генератора fg = 100 Гц);
— расчёт действующего и амплитудного значений тока, реактивного сопротивления индуктивности для двух значений частоты (сопротивлением r при расчётах пренебречь);
— векторную диаграмму напряжения и тока в цепи;
— выводы о соотношении амплитуд и фаз в цепи с индуктивностью;
д) результаты моделирования RLC цепи (схему цепи, осциллограмму напряжений, действующее значение тока в цепи при частоте генератора
fg = 50 Гц и при частоте fg = 200 Гц, амплитудное и действующее значения напряжения генератора, сдвиг фаз напряжения и тока в цепи при частоте генератора fg = 50 Гц и fg = 200 Гц );
— расчёт действующего и амплитудного значений тока, активного, реактивного и модуля комплексного сопротивления цепи для двух значений частоты;
— векторные диаграммы напряжений и токов в цепи;
— выводы о соотношении амплитуд и фаз в RLC цепи в зависимости от частоты;
