Практическая работа
Тема «Расстояния в пространстве».
Тема.Прямые и плоскости в пространстве.
Цель: Формирование умений и навыков определения расстояний в пространстве.
1. Краткие сведения из теории.
1. Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к плоскости.
2. Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую.
3. Если прямая параллельна плоскости, то расстоянием между ними называется расстояние от произвольной точки этой прямой до этой плоскости.
4. Если две плоскости параллельны, то расстоянием между ними называется расстояние от произвольной точки одной из этих плоскостей до другой плоскости.
5. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине перпендикулярного к ним обеим отрезка с концами на этих прямых.
6. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию от одной из них до параллельной ей плоскости, проходящей через вторую прямую
7. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию между двумя параллельными плоскостями, в которых лежат эти прямые.
8. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию между их проекциями на плоскость, перпендикулярную одной из них.
2. Порядок выполнения практической работы.
2.1. Повторить сведения из теории.
2.2. Получить задание на практическую работу у преподавателя.
2.3. Выполнить задание своего варианта.
2.4 Подготовить ответы на контрольные вопросы.
2.5. Защитить практическую работу.
3.1. Изучите задание вашего варианта.
3.2. Выполните задание.
4. Контрольные вопросы.
4.1. Дать определение расстояния от точки до плоскости.
4.2. Дать определение расстояния от точки до прямой.
4.3. Дать определение расстояния между параллельными плоскостями.
4.4. Дать определение расстояния между параллельными прямой и плоскости.
4.5. Дать определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми.
5.Примерное выполнение задания.
Задача 1.
Решение.
МО , поэтому МО ОА и МО ОВ.
Треугольник АМО прямоугольный и равнобедренный, следовательно,
ОМ = ОА = , АМ = = = .
Треугольник ОМВ прямоугольный. По свойству катета, лежащего против угла в 30° ВМ = 2ОМ = 2 .
Треугольник АМВ прямоугольный по условию. АВ = =
= 
= = = 3 .
Ответ.3 .
Задача 2.Расстояние от точки М до каждой из вершин квадрата АВС равно 5 см.
Найдите расстояное от точки М до плоскости квадрата, если его
сторона равна 3 см.
Решение.
| 1. АС = = = 6. 2. АО = АС = 3. 3. ОМ = = = 4. Ответ.4 см. |
Задания на практическую работу.
Вариант 1.
Оценка «3».
1. Сторона квадрата равна 4 см. Точка, равноудаленная от всех вершин квадрата, находится на расстоянии 6 см от плоскости квадрата. Найдите расстояние от этой точки до вершин квадрата.
2. Треугольник АВС – прямоугольный и равнобедренный с прямым углом С и гипотенузой 6 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника; расстояние от точки М до прямой АВ равно 5 см. Найдите длину отрезка СМ.
Оценка «4».
3. Из точки М к плоскости под углом 60 проведены две наклонные АМ и ВМ. Найти расстояние между основаниями наклонных, если их длина рана 6 см и их проекции составляют прямой угол.
Оценка «5».
4. Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника АВС равно 4 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС, если АВ = 6 см.
Вариант 2.
Оценка «3».
1. Точка, не принадлежащая плоскости квадрата, удалена от каждой из его вершин на расстояние 6 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости квадрата.
2. Треугольник АВС – прямоугольный и равнобедренный с прямым углом С и гипотенузой 4 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника и равен 2 см. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ.
Оценка «4».
3. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 4 см под углом 45° к плоскости проведены две наклонные. Найти расстояние между основаниями наклонных, если угол между наклонными равен 90°
Оценка «5».
4. Точка М , не принадлежащая плоскости равностороннего треугольника АВС, находится на расстоянии 8 см от его плоскости. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника, если его сторона равна 6 см.
